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漸化式と極限(はさみうち)

lim(n→∞)(3-An)=0のとき、 lim(n→∞)An=3は、 数列の極限値の性質のどれから、成り立つのでしょうか、 教えてください。お願いします。

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  • 回答No.4

任意のε>0に対して ある自然数n_0が存在して n>n_0となる任意の自然数nに対して |3-A_n-0|<ε となる時 lim_{n→∞}3-A_n=0 と定義する という極限の定義 と 任意のε>0に対して ある自然数n_0が存在して n>n_0となる任意の自然数nに対して |A_n-3|<ε となる時 lim_{n→∞}A_n=3 と定義する という極限の定義 で、 |3-A_n-0|=|A_n-3| だから lim_{n→∞}3-A_n=0 と lim_{n→∞}A_n=3 は 同値となります

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  • 回答No.3
  • bran111
  • ベストアンサー率49% (510/1034)

lim(n→∞)(3-An)=3-A∞=0 ゆえに A∞=3 単なる代数です。

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質問者からのお礼

代数を使った説明、ありがとうございます。

  • 回答No.2
  • f272
  • ベストアンサー率45% (5197/11496)

極限は線形性があります。つまり極限が存在する限りは lim(n→∞)(Bn-An)=lim(n→∞)(Bn)-lim(n→∞)(An) です。この場合には lim(n→∞)(3-An)=lim(n→∞)(3)-lim(n→∞)(An) であって,左辺も右辺第1項も存在するので,右辺第2項も存在し=3と計算できます。

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質問者からのお礼

お返事ありがとうございます。

  • 回答No.1

普通に考えれば、極限値の一意性でしょう。 そもそも3は数列とは関係のない定数ですから、いろいろ考えません。 もし lim(n→∞)(4-An)=1だったら、 lim(n→∞)An=3 とでも変換するのですか?

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