漸化式の一部が分かりません。

質問

漸化式の一部が分かりません。

ご助力願います。

問題は数列{An}の極限を示せ、です。

A(n+1)=√(An+2),(n=1,2,3…)
A1=C , C>=-2
が与式です。

その過程で　

"√(An+2)>=0より√(An+2)+2>=2"という文言があるのですが、
この部分だけ理解できません。

極限があるとして,lim[n→∞]A(n+1) = lim[n→∞]An = xとする。

漸化式の極限はx=√(x+2)⇔x^2=x+2 , x>0
よりx=2

lim[n→∞] A(n+1)=√(An+2) = 2
より、√(An+2)>2 の時に減少し、√(An+2)<2の時に増加する。
A1>=-2より、√(An+2)>=0　(n=1,2,3…)

という解釈で√(An+2)>=0と考えても宜しいのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

proto · ベストアンサー

無理関数√xの定義は、
　　2乗するとxになるような数のうち0以上のもの
です。
例えば√4ならば、2乗して4になる数には2と-2がありますが、そのうち0以上のものは2なので、
　　√4 = 2
です。

このことから、『√x』と書いた時点で、定義より
　　√x ≧ 0
とわかります。

ですから、無理関数の定義より
　　√(An+2) ≧ 0
です。

お礼

すごく基本的なことだったんですね…orz
無理関数の定義を一通り調べてみます。

分かりやすい解答、ありがとうございます！
まさに、ベストアンサーです。