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漸化式の一部が分かりません。

漸化式の一部が分かりません。 ご助力願います。 問題は数列{An}の極限を示せ、です。 A(n+1)=√(An+2),(n=1,2,3…) A1=C , C>=-2 が与式です。 その過程で  "√(An+2)>=0より√(An+2)+2>=2"という文言があるのですが、 この部分だけ理解できません。 極限があるとして,lim[n→∞]A(n+1) = lim[n→∞]An = xとする。 漸化式の極限はx=√(x+2)⇔x^2=x+2 , x>0 よりx=2 lim[n→∞] A(n+1)=√(An+2) = 2 より、√(An+2)>2 の時に減少し、√(An+2)<2の時に増加する。 A1>=-2より、√(An+2)>=0 (n=1,2,3…) という解釈で√(An+2)>=0と考えても宜しいのでしょうか? よろしくお願いします。

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無理関数√xの定義は、   2乗するとxになるような数のうち0以上のもの です。 例えば√4ならば、2乗して4になる数には2と-2がありますが、そのうち0以上のものは2なので、   √4 = 2 です。 このことから、『√x』と書いた時点で、定義より   √x ≧ 0 とわかります。 ですから、無理関数の定義より   √(An+2) ≧ 0 です。

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質問者からのお礼

すごく基本的なことだったんですね…orz 無理関数の定義を一通り調べてみます。 分かりやすい解答、ありがとうございます! まさに、ベストアンサーです。

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