ベストアンサー すべての数は級数であらわされますか 2015/11/28 15:04 逆に数に対応しないような級数もあるのでしょうか。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー f272 ベストアンサー率46% (8534/18272) 2015/11/28 19:49 回答No.2 > 発散するというのは無限大に対応しているのではないのでしょうか。 発散するというのは収束しないことであって，無限大に発散するとは限りません。 また無限大に発散するものだけを考えても，無限大というのは実数ではありません。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) f272 ベストアンサー率46% (8534/18272) 2015/11/28 16:15 回答No.1 (1) 無限級数を使えばどんな実数も表現できます。 (2) 発散する級数というのもあります。 質問者 お礼 2015/11/28 17:22 発散するというのは無限大に対応しているのではないのでしょうか。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A どんな数でも無限級数の和になるのでしょうか πやｅも級数の和と考える方が数学的なのだろうと想像しますが、どんな数でも何かの級数の和に必ずなっているのでしょうか。逆に決していかなる級数の和にもならない数というものも存在するのでしょうか。 あらゆる数は等比級数の和であらわすことができるのでしょうか あるいは級数の和であらわせないような数も存在するのでしょうか。 級数について 級数 1/(n^2) ある数に収束しますか？発散しますか？ 答えだけではなく、求める過程もよろしくお願いします。 参考） 級数 1/(n^2) = 1 + 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + 1/(5^2) + 1/(6^2) + 1/(7^2) + 1/(8^2) + … 級数の和で表現できない数も存在するのですか。 πやeも級数の和で表現できるならばすべての数は級数の和で表現できるのでしょうか。 ラマヌジャンのタクシー数に関する級数 3乗数の和で2通りに表される最小の数は、 1729=12^3+1^3=10^3+9^3 ⇔ 級数(Σ[n=1,∞]x^n^3)^2 の係数でが2である項の最小の次数は1729 ところで、Σ[n=1,∞]x^n^3という級数に関して、研究されていることとか、性質とかあるのでしょうか？ 検索してみましたが見つかりませんでした。 一つの数は複数の種類の級数で表現できるのでしょうか それとも一つの級数しか対応していないのでしょうか。 アルコールの級数について アルコールの級数の見分け方として、1価のアルコールの場合水素の数や炭化水素基の数で判断しましたが、2価のアルコール、3価のアルコールではどうすればいいのでしょうか？ それとも、2価のアルコール、3価のアルコールの級数について考えないのでしょうか？ よろしくお願いいたします。 フーリエ級数の収束性 こんにちは。 フーリエ級数を眺めていてふと思ったのですが、基本周波数の自然数倍の周波数をもつ三角関数のみで全ての周期関数に収束するのはなぜですか。自然数倍でないもの、例えば1.5倍などの周波数はなぜ使う必要がないのでしょうか。 フーリエ級数展開は、直交関数列の各関数に対応する係数を取り出しているだけですよね？関数列に取りこぼしがあれば収束できないものも出てくるのではないでしょうか。 級数の積の対数は別の級数の和ですか このことに関連して、級数の和は木の成長などに対応すると聞いていますが，級数の積が対応する自然現象とか応用法にはどのようなものがあるのでしょうか。 フーリエ級数について フーリエ級数について簡単に調べると直流成分+基本波成分+高調波成分の合成によって表すもので、その逆で3つに分解することがフーリエ級数展開だというものでよろしいんですか？ また、計算式がインテグラルド？ｆみたいなやつと、sinを使う2つがあるのですが、どちらを使うべきなのでしょうか？ 等差級数と等比級数の方程式 等差級数の合計や等比級数の合計を計算するための方程式を教えて頂きたいと思います。例えば１の等差級数で１から１０までの合計は５５になります。もし１から７０までの合計を知るためにはどんな方程式が使えるでしょうか？ また２の等比級数の合計を計算する方程式があれば、自分から例えばN世代前まで過去に遡ると、自分の誕生に関わってきた祖先の数なども計算出来るだろうと思います。もしNが１０とすると１０世代前には１９９２人の男女、全世代では３９８２人の男女のDNAが自分の身体に流れていることになります。そのような計算を簡単に出来る方程式を知りたく思います。 √nを級数で表す公式はありますか 表題通りですが、どんな数でも級数で表せるのでしょうか。 「整級数」と「べき級数」とは同じ意味なのでしょうか？ 「整級数」と「べき級数」とは同じ意味なのでしょうか？ 「整級数」で検索しても定義のページが見つかりませんでした。解析演習（杉浦光夫）で見ると、べき級数の定義のようにも思うのですが、いかがでしょうか。 フーリエ級数に関する問題です： 「フーリエ級数で現れるマイナスの周波数とは何かを説明せよ」 という問題です。 このマイナスの周波数とはなんでしょうか。 ご回答よろしくお願い致します。 無限級数では 無限級数では 『第n項が0に収束する⇒無限級数が収束する』 は成り立たない。 無限等比級数では 『第n項が0に収束する⇒無限等比級数が収束する』 は成り立つ。 上に書いたことは正しいでしょうか？ 収束するが、絶対収束しないべき級数の例 収束するが、絶対収束しないべき級数の例を探しています。 この逆(絶対収束するべき級数は収束する)は正しいと思いますが、上記のよい例がなかなか思い浮かびません。何かよい例はないでしょうか？ 1,1/2,1/3,…を足し引きして任意の数 大学1年生の解析で、逆数列の正負を変えてたしていくと、任意の数に収束させることができる、と習いました。 これは調和級数1+1/2+1/3+・・・が発散するから、というのは理解できるんですが、 １ n項（1/n)までを足し引きして、例えば３とか２にぴったりすることはできま すか？ ２ 収束させる数は超越数でもいいんでしょうか？ 初歩的な質問ですみません。 フーリエ級数展開 フーリエ級数展開（フーリエ変換）について、その有効性について解説をお願いいたします。 時間軸、周波数軸、信号、変換、周波数ベクトルについても解説をお願いいたします。 調和級数よりゆっくり発散する級数ってあるの? 調和級数よりゆっくり発散する級数ってあるのでしょうか？ あるとして、どんな形をしているのでしょうか？ ちまみに、以下の条件を満たすことと仮定してみます。 Σa[n]が発散するとして k < n ならば、必ずa[k] > a[n] これがないと、例えばa[n]を展開しなおして当てはめ直せば、いくらでも発散をゆっくりに出来てしまう「自明の」「緩発散」級数が出来てしまうので。 級数和の問題 (1)級数 Σ[n=1~∞]1/nは発散することを示せ。 →積分判定法により、発散 (2) m桁の自然数のうち0が入らないものの個数を答えよ。 １つの桁に対して、１～９までの9通りの入り方があるので、9^m個 を踏まえて、 (3) (1)の和から、nに0の文字が入った項(1/10,1/20など)を抜いた級数をSとする。 このSが収束することを示せ。 という問題です。(3)について教えてください。
お礼
発散するというのは無限大に対応しているのではないのでしょうか。