- ベストアンサー
「整級数」と「べき級数」とは同じ意味なのでしょうか？
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
要するに、同じ意味ですが、 「整級数」には、テイラー展開の香りが、 「ベキ級数」には、マクローリン展開の香りが 感じられますね。香りの差でしかありませんが。 え？ 逆？ 人によっては、そうかな…
その他の回答 (1)
- okormazd
- ベストアンサー率50% (1224/2412)
Σ(n=0→∞)a_nx^n の形の級数を整級数またはべき級数という。 検索すればあちこちで，説明しているが，それでは不満で？ http://subsite.icu.ac.jp/people/hsuzuki/science/class/calculus2/lecnote/cal2note2003-3.pdf http://www2.accsnet.ne.jp/~kamey/others/tk1/chap1/sec5/03.html http://www.ii-konan.jp/pine-lab/archives/2009-analysis/2009-10-16-analysis.ppt http://kyoumu.office.uec.ac.jp/syllabus/2010/17/17_17019231.html http://kotobank.jp/word/%E3%81%B9%E3%81%8D(%E5%86%AA)%E7%B4%9A%E6%95%B0
お礼
どうもありがとう。
関連するQ&A
- 上界と下界、上限と下限
上界と下界、上限と下限 数列の定義（解析演習 by 杉浦光夫さん)のpage4に上界と下界、上限と下限の説明があります。 [実数Rの部分集合Aにおいて、実数xですべてのAの元aに対してa<=xとなるものを上界]という説明は納得できました。 一方で上限の説明で [Aの上界に最小元が存在するときこれを上限という]という説明がよく理解できません。 Aの上界という部分では集合Aのうちの最大の値を持つ元がでてくると思うのですが、「最小元」を持ち出して「上限」と言っているのがよくわかりませんでした。 上限の具体的な例など教えていただけますでしょうか？ また、Aの上界に最小元が存在しないとき、の例というのはどういうものでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- テイラー展開とべき級数展開の違いは何ですか？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E9%96%A2%E6%95%B0 ずっとテイラー展開とべき級数展開は同じものであると思っていたのですが、 上記のページをみると 「第1種ベッセル関数はまた、X=0のまわりでのテイラー展開（非整数の に対しては、より一般にべき級数展開）によって定義することもできる。」 と書かれているのですが、 テイラー展開とべき級数展開ってどう違うのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解析学の教科書の記述でわからないところがあったので教えてください。
解析入門I（杉浦光夫著）P84です。 (1){f(t+h)-f(t)}/h=f'(t)+δ(h)とおけば(2)lim_[h→0,h≠0]δ(h)=0だから, (3)lim_[h→0]f(t+h)=f(t)となる. と書いてあるのですが,(2)から(3)のつながりがわかりません。 どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学の微積分の参考書について質問です！
私今年は大学の電気電子学科に入学しました。微分積分について聞きたいです。初級用と中級用の２つほしいと思っています。 現在、初級用に「やさしく学べる微分積分- 石村 園子」中級用に「微分積分- 矢野 健太郎」か「微分積分学-齋藤 正彦」か「解析入門-杉浦 光夫」を買おうかと思っています。これよりおすすめの参考書があったら教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 関数の極限
杉浦光夫「解析演習」42ページ～43ページの例題 2.17(3)です。 次の関数の R^2 における連続性を調べよ. f(x, y) = (x^2)y/(x^4 + y^2) ((x, y) ≠ 0 のとき) f(x, y) = 0 ((x, y) = 0 のとき) [解答]では (a, b) ≠ (0, 0) となるすべての点 (a, b) で f(x, y) が連続関数となることはすぐわかる. 原点 (a, b) = (0, 0) における連続性を調べるため, 極座標表示 x = rcosθ, y = rsinθ を利用する. すなわち, g(r) = f(rcosθ, rsinθ) とおき, r → +0 のとき, θ に関係なく g(r) → f(0, 0) = 0 となるかどうかを確かめればよい. g(r) = r(sinθ)(cos^2(θ))/((r^2)cos^4(θ) + sin^2(θ)) より, R^2 上連続である. とかかれています。 質問のひとつめは,「θ に関係なく」の意味です。 0 ≦ θ ＜ 2π の範囲にある θ を任意にひとつ取って固定するという意味でしょうか。 それなら, r → +0 のとき g(r) → 0 となるのは納得できます。 質問のふたつめは, θ を固定した場合に r → +0 のとき g(r) → 0 になれば, (x, y) → 0 のとき f(x, y) → 0 がいえたことになるのでしょうか。 θ を固定すると近づけ方は限定され, (x, y) → 0 のとき f(x, y) → 0 がいえたことにならないと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 1＋2＋3＋4＋・・・=-1/12,1+1/2+1/3+…=???
リーマン・ゼータ関数において、 ζ（0）=1+1+1+・・・＝-1/2 ζ(-1)=1＋2＋3＋4＋・・・・・＝-1/12 ζ(-3)=1＋2^3＋3^3＋4^3＋・・・・・＝1/120 ζ(-5)=1＋2^5＋3^5＋4^5＋・・・・・＝-1/252 といった一見では無限大に発散するような級数も、解析接続とかくりこみ理論とかいうことを考えると、意味を持たせることができるようです。 では、 ζ（1）=1+1/2+1/3+…=??? 1-1+1-1+1-1+1-…=??? といった一見では収束しない級数などにおいても、新たな理論を考えて、意味を持たせることができるでしょうか？ もうそれは実数の意味ではなく、形式的な表現 1+1/2+1/3+… の意味でしかないかもしれません。 しかし、なにか別のものとの関係式としてとらえることは可能でしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学の基礎数学の問題なんですが・・・
全然わかりません。 途中計算も含めて教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。 xy平面の単位円：x^2+y^2=1や双曲線：xy=1が関係する図形の面積によって、 関数cos^-1x および logx を定義せよ。 また、これらの関数の逆関数であるcosz や expzを、 整級数： c0+c1z+c2z^2+・・・ckz^k+・・・ によって定義せよ。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- シーサーブログの意味がわかりません
シーサーブログやってます。 アクセス解析で 比率 ７２．３％ 訪問者数 １ ページビュー １２０ ってどういう意味ですか？ 一人しかきてないのに ７２．３って意味がわかりません。 １２０もわかりません。 教えてくださいm(__)m
- ベストアンサー
- ブログ
- 微積の本
今までいくつかの微積の本に手を出しましたが、一冊を最後まで読み切ったことがありません。 解析概論（高木）・・・微分法と積分法の章は読みましたが他はつまみぐい程度。 解析入門（杉浦）・・・Iは最後まで読みましたが問題は半分以上解いていません。IIは向きづけのあたりでわからなくなってそのまま挫折。 Real and Complex Analysis（Rudin）・・・3分の1くらい読みました。かっこいいのですがやはり難しくて途中で挫折。 解析学入門（前原、入江他）・・・一様収束のあたりだけ読みました。 どうにか一冊読み切りたいのですがどれも途中で止まってしまいます。 演習問題を解いていると解けない問題にぶつかったときにそこで止まってしまったりします。そういうときは飛ばしておいて解けないのは並行して考えたりするのがいいんでしょうか？ あと、演習問題ではなくて本文でギャップを感じるときにどうしても埋まらないことがあって止まってしまうこともあるのですが、そういうときはどうするのがいいのでしょう？中には気にしないで先に進むという人もいると聞いているのですが、それをやりだすとわからないことが徐々に累積していって指数関数的にわからなくなり、結局どうしようもなくなってしまいます。やっぱりわかるところまで戻っては考えるという作業が必要ですよね？今は解析概論をじっくり読んでいます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。