計算がわかりません

質問

年利率rの複利計算で元金A円をN年間銀行に預けた時の元利合計はA(1+r)^Nとなる。
という風に本に書いてあったのですが、なぜA(1+r)^Nとなるんでしょうか？

回答No.2

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

複利（利子に利子が付く）計算で、金利１％の場合、１００００円を預けると、１年目の元利合計は「１００００＋１００００×１％」になる。

元金をＡ、年利をｒ（ｒは「１％」なら「０．０１」になる）とすると、１年目の元利合計（元金と金利を足した金額）は「A＋A×ｒ」になる。

これを、数学の分配結合法則で変形すると（Ａを括弧の外にだすと）
A＋A×ｒ
＝Ａ×１＋Ａ×ｒ
＝Ａ（１＋ｒ）
になる。

二年目は「Ａ（１＋ｒ）」にｒ％の利子が付くので「Ａ（１＋ｒ）×（１＋ｒ）」になる。

三年目は「Ａ（１＋ｒ）×（１＋ｒ）」にｒ％の利子が付くので「Ａ（１＋ｒ）×（１＋ｒ）×（１＋ｒ）」になる。

一年目の元利合計は「１００００＋１００００×１％＝１０１００」になる。

二年目の元利合計は「１０１００＋１０１００×１％＝１０２０１」になる。

三年目の元利合計は「１０２０１＋１０２０１×１％＝１０３０３」になる。

従って、Ｎ年目の元利合計は「Ａ×（１＋ｒ）のＮ乗」になる。

回答No.3

bran111

１年過ぎると元利合計はA(1+r)になるというのは解りますか。2年過ぎるとA(1+r)が元金となって複利が付くのでA(1+r)^2になります。N年を過ぎるとA(1+r)^Nが元利合計となります。

回答No.1

中京区 桑原町（@l4330）

1年の金利は(1+r)ですね
N年間だから(1+r)×(1+r)×(1+r)×(1+r)×・・・・とN回続く
だから(1+r)^N