高校数学の複利計算の問題です 4-3

質問

ある人が毎年のはじめにa円ずつの積み立て預金をn年目まで行い(n+1)年目の以後は毎年のはじめに、その前年1年間の利息b円を受け取るという計画を立てた、ただし、年利率をrとし1年毎の複利計算とする

(1)ｂをa,n,rを用いて表せ

解説はたとえば、はじめ、(1年目)のa円は丸2年経過した3年目のはじめにおいて元利合計はa(1+r)^2(円)となるから、

題意の積み立て預金のn年目のはじめにおける元利合計はa(1+r)^(n+1)+a(1+r)^(n-2)+....+a(1+r)^0

=a{(1+r)-n-1}/(1+r)-1=a{(1+r)^n-1}/r(円) n年目のはじめから

1年間の利息は、これをr倍したものでb=a{(1+r)^n-1}とあるのですが、元利合計って今あるお金の全額ってことですよね？a円が3年目のはじめにa(1+r)^2（円)になってるんだったら、同じようにn年目の始めはa(1+r)^(n-1)(円)じゃないのですか？

何故a{(1+r)-n-1}/(1+r)-1=a{(1+r)^n-1}/r(円)このような値になるのか分かりません、元利合計とかあんまり言葉の意味も良く分からないです

回答No.2

f272 · ベストアンサー

「毎年のはじめにa円ずつの積み立て」と書いてあるよね。
3年目のはじめには、２年間の利息のついたa円と、１年間の利息のついたa円と、預けたばかりのa円があるんだよ。

お礼

御返答有難うございます

補足

はい、3年目のはじめにあるのは,順にやると

2年目のはじめには1年目のはじめに入れたaに利息がついてarとなり1年目のはじめに入れたaがa+arでa(1+r)ですよね、

それに2年目のはじめに新たに入れるaでa+a(1+r)=a(2+r)になってしまったんですが、3年目のはじめにはa(2+r)に利息がついてa(2+r)rで預けているお金の合計がa(2+r)+a(2+r)r=a(2+r)(1+r)ですね、

これに新たに入れるaを足してa+a(2+r)(1+r)=a{1+(2+r)(1+r)}
となってしまったのですが、何か全然違う気がします、順に追って出来れば宜しくお願いします

回答No.1

asuncion

＞元利合計とかあんまり言葉の意味も良く分からないです

元本と利息の合計です。

お礼

御返答有難うございます

補足

はい、でもn年目の合計が何でa(1+r)^(n+1)+a(1+r)^(n-2)+....+a(1+r)^0とかになるんですか？

a(1+r)^(n-1)(円)じゃないのですか？