かなり低レベルなこと聞くようですがお願いします（抵抗力）

質問

抵抗力が速度に比例するときと速度の２乗に比例するときって、それぞれどういうときに使い分けるんですか？
あと、雨粒の大きいのと小さいのでは大きいほうが速く落ちるとのことですが、重力は直径の３乗に比例(体積に比例）し、抵抗力は直径の２乗に比例(表面積に比例）するため、大きければ大きいほど重力のほうがきいてくるため速く落ちると聞きました。これも最初の質問と同じで、抵抗力の表面積を考慮にいれるときといれないときというのはどう使い分けるんですか？
(抵抗力＝－ＣＶでは表面積は関係ありませんよね？）
そもそも重力って直径の３乗に比例するんでしたっけ？

どなたかお願いします。

回答No.5

Teleskope · ベストアンサー

>> 抵抗力が速度に比例するときと速度の２乗に比例するとき、それぞれどういう使い分け <<

　まずこの図で「１乗の式だけで済むのはかなり低速のときだけ」、「高速では２乗が圧倒的」、「しかしその中間は両方とも必要そうだ」、とイメージをとらえてください。
http://cgi.2chan.net/m/futaba.php?res=23464
（図をクリックすれば拡大します）

　下記は両方とも使った回答例です。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=901153
　途中までしか解いてませんが V = の形に変形してください。指数関数の前に付く係数が最終スピードです。それに球の場合の質量や面積を入れてみれば、ほぼ 求めてることの答が見えると思います。

　御存知と思いますが、１乗や２乗の項は 近似式でしかありません。それぞれ 粘性による空気抵抗、慣性による空気抵抗、の近似式です。　前者は 流れが物体の表面をなでて通る際に 空気分子同士がランダムに衝突して物体からの運動量を持ち去られる現象、　後者は 物体が空気分子と正面衝突して速度Vに加速する（圧縮で圧力が上がる）際に運動量を持ち去られる現象です。
　大胆に例えれば、槍のような棒が飛んでる場合、前者は棒の側面を気流がなでる抵抗、後者は棒の正面の面積が気流と正面衝突する抵抗です。

>> (抵抗力＝－ＣＶでは表面積は関係ありませんよね？）<<

　こうお考えください；棒と空気の立場を入れ替えて パイプの中を気流が通る場合を。長いほど抵抗が大きいのは 水道ホースの長さと水の勢いで実感されてると思いますが。

>> そもそも重力って直径の３乗に比例するんでしたっけ？ <<

　です。球ならば 体積計算の式 そのままです。

　質問がありましたら追加請求してください。

参考URL：

http://cgi.2chan.net/m/futaba.php?res=23464,http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=901153

お礼

お返事ありがとうございます。
参考にします

回答No.4

siegmund

ご質問の内容は低レベルではないと思います．
流体中を物体が動くときの抵抗がどうなるかは流体力学の問題で，
本来は簡単に速度に比例とか速度の２乗に比例とか，
明確に決まるのもではありません．
その意味で，万有引力の法則やクーロンの法則のような基本的法則とは
性格がまったく異なります．
ご質問の法則は経験的，現象論的な法則とみなすべきでしょう．

さて，大雑把に言いますと，速度が小さいときは抵抗は速度に比例，
速度が大きくなると抵抗は速度の２乗に比例するとされています．
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=32670
での私と stomachman さんのやりとりが参考になるかと思います．

余談ですが，
流体力学の基本的方程式であるナビエ・ストークス方程式の解に関する問題には
１００万ドルの賞金がかかっています．

お礼

速度がどのくらい小さいとか明確な数字とかはないんですかね～？
でも、だいたい分かりました。
ありがとうございます

回答No.3

mmmma

おっしゃっていることがなかなか理解できないのですが、基本的な物理の問題ではないような気がします。

物体が移動するときの空気抵抗は速度の２乗に比例し、投影面積に比例します。速度に比例する抵抗というのは空気抵抗以外のものではないでしょうか？

ということで雨粒の話も表面積が特別に無視できるよな条件が設定されているのでは？

重力については、物体に働く重力はそのものの質量に比例します。質量は密度×体積で、球形をしているなら密度×4/3×πr^3ですから、半径の３乗に比例します。

回答No.2

reply

壁に虫ピンを刺すときにとがった方を刺しますね。（＾＾）
表面積が小さいほど抵抗が小さくなるからです。
逆に指で押す方は面積が大きくなっています。
これは刺すとき指が痛くないようにです。

重量が大きいほど重力は一定ですので、（落下する）力は大きくなります。
パチンコ玉とボーリング玉が落ちたときどちらが力が大きいか考えてみてください。
では。

お礼

お返事ありがとうございます。
考えてみます

回答No.1

reply

http://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro/kyu-taiseki.html

球の面積と体積の公式をご覧ください。
実際は球ではありませんが、半径が１０倍になれば、面積は１００倍、体積（＝重さ）は１０００倍になります。

参考URL：

http://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro/kyu-taiseki.html

お礼

お返事ありがとうございます。

球の公式については理解してるんですが、抵抗力と表面積や体積との関係性が分からないんです。