経済学

質問

コブダグラス関数の問題です
GDP成長率6%、資本シェア20%、資本産出比率1.5、減価償却率5%から
コブダグラス関数
貯蓄率
資本の限界生産性
を求める問題ですがわかる方いらっしゃいましたら解説お願いします。

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

すぐわかりますが（(笑)、確認したいことが２つ。
・この問題では労働人口Lは一定と仮定されているはずが、それでよいか？(そうでないと解けない）
・あなたは微分はわかっていますか？
生産関数はコブダグラスであることから
(1)　　　Y = A(K^0.2)(Ｌ＾0.8) = (K^0.2)(L^0.8)　　　　　　　　　
ここで、A＝技術の状態を示すパラメータ=1(と仮定する）、K=資本、L=労働。
完全競争を仮定するとコブダグラスで生産関数のもとでは、資本シェアと労働シェアは
(2)　　　（∂Y/∂K)K/Y = 0.2
(3)　　　 (∂Y/∂L)L/Y = 0.8
で与えられることに注意。ここで、∂Y/∂K＝資本の限界生産性で、YをKで偏微分した時の値。同様に∂Y/∂L=労働の限界生産性。(2)と、K/Y=1.5という与えられた条件から,資本の限界性は
　　　∂Y/∂K = 0.2×1.5　＝0.3
となる。

(1)の両辺の（自然）対数をとると

ln Y = 0.2ln K + 0.8lnL

これを全微分すると、

(4) dY/Y = 0.2dK/K + 0.8dL/L

与えられた条件より dY/Y = 0.06、K/Y = 1.5、 dL/L= 0　（労働一定の仮定）だから、これらを(4)に代入すると

0.06 = 0.2 dK/K ⇒　dK/K = 0.3

を得る。ところで、Iを投資とすると、資本蓄積と投資の間には

dK = I - 0.05K ⇒ I = dK + 0.05K

の関係があり、sを貯蓄率とすると、貯蓄SはS = sYで与えられ、均衡においてはI = S (投資Iと貯蓄Sは等しい）だから、I/Y = S/Y = sが成り立つので

I/Y = dK/Y + 0.05K/Y

したがって貯蓄率sは

s = dK/Y + 0.05×1.5 = dK/Y + 0.075

となる。ところが、dK/Y＝(dK/K)(K/Y) = 0.3×1.5 = 0.45だから、これをを上の式に代入すると
貯蓄率sは

s = 0.45 + 0.075 = 0.525

となる。

補足

大変詳しくありがとうございます。ただ(2)の式から資本の限界生産性を求める流れが理解出来ません。
(2)の式を変形すると
∂Y/∂K=0.2×(Y/K)=0.2×(1/1.5)
となるのではないかと考えてしまします。
よろしければ解説お願いします

回答No.2

statecollege

>2)の式を変形すると
∂Y/∂K=0.2×(Y/K)=0.2×(1/1.5)
となるのではないかと考えてしまします。

あなたのおっしゃる通り。私のは計算間違いです。
ほかに計算間違いはないでしょうか？確認をお願いします。

補足

他は勉強不足の私でも納得できました。
ありがとうございます。