ミクロ経済学 限界生産力について

質問

ミクロ経済学の質問です。

コブダグラス型生産関数についての記述に

限界生産力（MP）は生産要素投入比率によって決まり、生産規模には依存しない

とあったのですが、どういうことでしょうか？

限界生産力逓減の法則とは違うのでしょうか？

回答No.2

statecollege

以下の質問(↓）はあなたのような人のために提起したのです。

http://okwave.jp/qa/q7320094.html

回答No.1

statecollege

実際に計算してみればよいではないか！コブダグラス生産関数とは

(1)　　　　Y = L^αK^(１-α）

とあらわされる生産関数をいう。ただし、αは0<α<1を満たすパラメータ(定数）。ｙは産出量、LとKはそれぞれ労働と資本の2つの生産要素インプット。労働の限界生産性(力）とは、資本のインプットを一定に保ち、労働のインプットだけを1単位（微小量）追加したときの産出量の増加をいう。したがって、数学的にはYのLについての偏微分∂Y/∂Lを意味し、上のコブダグラス生産関数の場合

(2)　　∂Y/∂L=αL^(α-1)・K^(1-α）=αL^(-(1-α））・K^(1-α）＝α（K/L)＾(1-α）

となり、労働の限界生産性は一人当たり資本K/L（KとLの比率）の関数であることがわかる。労働限界生産性低減とは、∂Y/∂LがKを一定に保ち、Lだけをを増やすと、∂Y/∂Lが減少することをいう。これが成り立つことは、(2)の右辺を見れば明らか。（Lが分母にあることに注意）。さらに、コブダグラス関数についていえることは、∂Y/∂Lが資本と労働のインプット比率であるK/Lの関数であることだ。Lが増えてもKが同じ割合だけ増えるなら、限界生産性は低減しないで、一定にとどまるという性質をもっている。後者の性質のことを、労働の限界生産性は「規模」には依存しないで、「資本と労働の比率」にのみ依存すると言うのです。前者の性質（限界生産性低減）は通常の生産関数について成り立ちますが、後者の性質はコブダグラス生産関数のような「規模に関する収穫一定」の生産関数、すなわち、「一次同次」の生産関数に特有の性質です。なお、規模に関する収穫一定とは、すべての生産要素のインプット（上の例ではLとKの両方）をｘ倍すると、産出量(上の例ではY)もｘ倍になる性質をもつ生産関数をいいます。
　なお、上の例では、労働の限界生産性に注目したが、資本の限界生産性についても全く同じことがいえることはもちろんです。