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需要関数の求め方について

初めて質問します。ミクロ経済の問題がわからなくなったので教えてください。 生産関数がコブダグラス型生産関数Y=K^1/3L^1/3であるとする。(Y生産量、K資本、L労働量) 生産者は利潤最大化を目指している。 生産物価格が6、資本賃貸率が3、名目賃金率が1のときの下記のそれぞれの値を求めなさい。 1.資本と労働の需要関数 2.供給関数 3.利潤関数 答え 1.K=8/9、L=8/3 2.4/3 3.8/3 労働の限界生産力1、資本の限界生産力3までは出しましたが、そこからどう解くのかがわかりません。 よろしくお願いします。

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質問はもった正確に書きましょう。求めるのは 1.資本と労働の需要関数 2.供給関数 3.利潤関数 ではなく、 1.(当該生産者の)資本と労働の需要量 2.(当該生産者の)生産量(供給量) 3.(当該生産者の)利潤量 でしょう?(違いは分かりますか?) いま、利潤をΠと書くと Π=6K^1/3L^1/3 - 3K -L           (+) となる。Πを最大化するKとLを求めるためには、ΠをそれぞれKとLで(偏)微分して0とおく。 0 = ∂Π/∂K=2K^(-2/3)L^1/3 - 3      (*) 0=∂Π/∂L=2K^1/3L^(-2/3) -1      (**) となる。これらより K/L =3 よって K=3L L= (1/3)K を得る。(*)に代入すると 2K^(-1/3)(3^1/3) = 3 この式の両辺を3乗すると、 K^-1 = 9/8 K=8/9 と答えを得る。同じようにL=K/3を(**)に代入し、整理すると L=8/3 を得る(確かめてください!) このときの供給量を求めるためにはいま求めたKとLの値を生産関数 Y=K^1/3L^1/3 の右辺に代入すればY=4/3が求まるし、利潤を求めるためには、利潤関数(+)の右辺にKとLの値を代入すればよい。Π=8/3を得る。 このようになることを確かめてください!!!

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