マクロ経済、生産関数について

質問

マクロ経済、生産関数について

マクロ生産関数が以下の式で示されるとする。
Y=AK^0.4L^0.6
労働者1人あたりの実質GDP成長率が５%、労働の成長率が1%、資本の成長率が６%であるとき、この経済の技術進歩率はいくらになるか。

k.lの指数を比にして解くことは可能でしょうか？？可能であればその解き方を教えていただきたいです。
また、比を使って解く方法以外もあれば、教えていただきたいです。🙇

回答No.1

statecollege

マクロの生産関数

Y = AK^0.4L^0.6

の両辺の自然対数をとると

lnY = lnA + 0.4lnK + 0.6lnL

となるが、両辺を全微分すると

dY/Y = dA/A + 0.4dK/K + 0.6dL/L　　　　(*)

一方、Y = yL (ただし、yは労働者一人あたり実質GDP)であるから、同様に両辺の自然対数をとったあと、全微分すると

dY/Y = dy/y + dL/L

となる。ところが、問題より、dy/y = 5%, dL/L=1%, dK/K = 6%と与えられているから

dY/Y = 5% + 1% = 6%

となる。これらの数値を(*)に代入するなら

6% = dA/A + 0.4×6% + 0.6×1%

よって、

dA/A = 6% - 2.4% - 0.6% = 3%

となる。つまり、技術進歩率dA/Aは3%と計算される。

以上が回答ですが、あなたの質問にある「k.lの指数を比にして解くことは可能でしょうか？」とは何のことでしょうか？