一日は２４時間？

質問

ふと気になったことがあります。抽象的な質問です。天文学というより数学のような気もします。
一日は２４時間です。例えば、月曜日という一日も２４時間です。
月曜日が、時刻が00：00から始まり、24：00になった瞬間に日付が火曜日に変わります。
23：59は(月)で、24：00は(火)です。
23：59.999999……と、24：00にならない限りは(月)ですが、ここである矛盾が頭の中に浮かびました。
一日は２４時間なのに、00：00～23：59.9999……と、(月)はいつまで経っても２４時間にならない。仮に、24：00になった瞬間(火)になってしまう。
一日が24時間なら、00：00～24：00までが月曜日という一日なのでしょうか。
しかし、24：00になった瞬間に火曜日でもある……。
月曜日は24時間だよ！とは言えないのでしょうか？まさか、23：59.999……分だよ、なのでしょうか？
とてもわかりにくい文章になってしまいましたが、どなたかお答えしていただければと思います。

回答No.5

noname#212313 · ベストアンサー

まず数学で考えてみます。

　できるだけ単純に考えられるよう、分を時間に含めてしまいましょう。例えば「23：30」は「23.5時」という感じです。

　1日は0時から始まり、23.999時、さらに23.9999時と時間は進みます。その日の時刻というのは、「0以上で、24より小さい」ということになります。時刻をt1と書けば「0≦t＜24」ですね。この日を「1月1日」だとしておきます。

　1月2日、つまり次の日を前の日から24時間経過した時点だとすれば、次の日の時刻は「24≦t2＜48」です。

　時刻24について、1月1日は含まず、1月2日は含んでいます。では、24よりどれだけ少なければ1月1日なのか。0だけ少ない、では駄目ですね。24-0＝24ですから。

　実は簡単には書けないのです。1月1日の終わりの時刻は「0より大きいが、どんな小さな数よりも小さい数だけ24から少ない時刻」とでも言うしかありません。

　これを数学では、無限小と言ったり、δ-ε論法と呼ばれる手法で説明したりしますが、仮にどちらかを理解したとしても、やはりすっきり分かるとは言えないように思います。数学的には良くても、物凄く不自然ですから。

　でも、やはりそんな不自然なものが、「t＜24」と「t＝24」を分ける境界になります。実数の数直線があって、24の位置で切断したら、切断してできた二つの数直線の端はどうなっているのか、というのは数学でも極めて複雑な問題です。

　これが物理学になると割と簡単です。物理学では時間に最小の単位があるのです。プランク時間と呼ばれます。二つの事象（今の場合では1月1日と1月2日）が、1プランク時間より短かったら同時刻なのです。1プランク時間だけ時間差があれば別の時刻。

　ですので、物理学では「1月1日が終わるのは、24時から1プランク時間だけ前の時刻」ということになります。

お礼

回答ありがとうございます。
１月１日はほぼ２４時まで、という解釈でよろしいのでしょうか。意外と奥が深い問題だったので、自分で質問しておきながらびっくりしました。

回答No.4

bgm38489

瞬間、というものはとらえにくいですね。
0時以降24時までが一日と考えると、一日の長さは２４－０で24時間というのは納得できますか？
0:00から始まり、23:59.9999…が月曜だと考えると、月曜日はいつまでたっても24時間にならない、と思えますが、それは、0時という瞬間を考えないからです。24時が火曜日なら、月曜の始まり0時と、火曜の始まりの0時、月曜から数えれば24時の差は、２４－０で24時間です。

お礼

回答ありがとうございます。
24：00の瞬間が火曜であるけれども、月曜の締めくくりでもあり、月曜と火曜の両方を兼ね備えている、ということになるのでしょうか。

回答No.3

nananotanu

23：59.9999……までだとして、24時間に足りない時間はどれだけになりますか？

お礼

回答ありがとうございます。

補足

ほぼゼロということになりますね！

回答No.2

-9L9-

一見、ゼノンのパラドックスのようにも思いましたが、考え方の順序が違うということでしょう。基本的に時間は一定に流れています。微小の期間は現実にはあっという間に過ぎて次の２４時間に入ります。要するに、もともと一日を24時間と定義したのですから、次の24時間が始まるまでが00：00～23：59.9999……（以下無限）であるとしても、それと24時間は等価であるということです。ゼノンのパラドックスと同じく微分的思考の問題ともいえるかもしれませんが、そこまでめんどくさく考える必要もないと思います。
なお、ゼノンのパラドックスについてはこちらを参考に。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

お礼

回答ありがとうございます。
確かに、23：59.999……と24では差を感じることもないので、月曜という一日は24時間だ！といえる気がしました。

回答No.1

fjdksla

数学の問題ですね。
数学で言う、点には面積が無く・・・線には巾が無く・・・
と言うものと同じ考えです。
00：00時とか24：00時には時間の経過が無く、
23：59.9999……から24：00になる瞬間は時間の経過が有ります。
月曜日の24：00と火曜日の00：00は、時間の経過が無い所（巾の無い線の上）に両方が存在するのです。

お礼

回答ありがとうございます。
火曜日の00：00の裏側には、月曜日の24：00が潜んでいる。両方が存在しているのだけど、火曜日と呼んでいる、という解釈でよろしかったでしょうか。