2x^2 - qx+4 =0

質問

問題
For what values of q will the roots of 2x^2 - qx+4 =0 be imaginary?

(-q)^2-4(2)(4) <0
q^2 - √32　<　0
この時点でグラフを考えると答えは
-√32　<　0 <　√32　と思うのですが
このまま式を解いて行くと

q^2 - √32　<　0
q^2 <　√32　
q　<　±√32　
q　<　√32　
となります。これはどう考えたらいいのでしょうか？

回答No.3

atkh404185 · ベストアンサー

等式であれば、

q^2 - 32　＝　0
q^2 ＝　32　
q　＝　±√32

のように、解くことができますが、
不等式の場合は、等式と同じ方法で解くことができない場合があります。　

q^2 - 32　<　0
q^2 <　32　
q　<　±√32

ではなく、

q^2 - 32　<　0
(q+√32)(q-√32)　<　0
-√32　<　q　<　√32

のように解きます。

^2 - 32　<　0
q^2 <　32　
│q│　<　√32

であれば、いいと思います。

│q│　<　√32
から、
-√32　<　q　<　√32
となります。

お礼

私のレベルに合わせて説明して下さり有難うございます。
よくわかります。

回答No.5

bran111

2x^2 - qx+4 =0　　(1)
qについて解くと
q=2(x+2/x) (2)
よって問題は2曲線
y=2(x+2/x) (3)
y=q (4)
の交点の有無に帰着する。
曲線(3)が描けるかどうかが問われている。
(3)はy=2xとy=4/xを加えたものであり、双曲線を形成する。
(3)は原点対称であって、x>0の部分では相加平均と相乗平均の関係より
y≧2√(2x×4/x)=4√2
＝が成り立つのは
2x=4/xの時
つまり
x=√2
従って点(√2,4√2)はx>0における極小値を与え点(-√2,-4√2)はx＜0における極大値を与える。
微分の知識があれば増減表を書き、曲線を正しく書くこと。
the roots of 2x^2 - qx+4 =0 be imaginaryになるのは(3),(4)の交点がない範囲を言い
-4√2<q<4√2
である。

なお
√32＝4√2である。

お礼

bran様　丁寧に説明して下さり有難うございます、疑問に思っていた事は理解出来ました。貴重なお時間感謝致します。
又機会があれば宜しくお願い致します。

回答No.4

Water_5

＞q^2 <　32　　→　　q　<　±√32　
＞にならない理由を知りたいです、
＞とても基本的な事なのでしょうが。

”＜”と”＝”は同じことと思ってよろしい。」
と誰が言ったの？誰が決めたの？

ひとまず、”＝”で解いて、そのあと、”＜”に
もどせば、同じことだろうと思う浅はかさ。

お礼

ご回答有難うございます

回答No.2

f272

#1です。
> q^2 <　32　　→　　q　<　±√32　にならない理由を知りたいです
とても基本的な事ですよ。
1つはグラフを書いて納得してください，ということだけど，グラフでは納得できても数式で理解したいんだよね。そういうときは因数分解で説明してみます。
q^2 <32からq^2 -32<0となって(q+√32)(q-√32)<0
これから
(q+√32)>0かつ(q-√32)<0
であるか
(q+√32)<0かつ(q-√32)>0
であるかのどちらかです。言い換えると
q>-√32かつq<√32...(A)
または
q<-√32かつq>√32...(B)
です。最初の式(A)からは-√32 < q < √32が出てきます。2番目の式(B)は矛盾しているので何も導けません。

お礼

＞グラフでは納得できても数式で理解したいんだよね

その通りです。

詳しく２度も説明して頂き有難うございます。大変助かりました。

回答No.1

f272

そこらじゅうでむちゃくちゃな式を書いているな。

(-q)^2-4(2)(4) <0...これでよし
q^2 - √32　<　0...4*2*4は32であって√32ではない
この時点でグラフを考えると答えは
-√32　<　0 <　√32　と思うのですが...自分の書いた式の意味わかってる？
このまま式を解いて行くと

q^2 - √32　<　0...上で言ったようにq^2 - 32 < 0だな
q^2 <　√32　...同上
q　<　±√32　...なぜこんな式が導かれるの？-√32 < q < √32にしかならないよ。
q　<　√32　...ならないっていてるでしょ。
となります。これはどう考えたらいいのでしょうか？

お礼

＞そこらじゅうでむちゃくちゃな式を書いているな。
q^2 - √32　<　0...4*2*4は32であって√32ではない

本当だ、先走って√32と書いてしまいました。これが３２になるのはわかっています。

＞-√32　<　0 <　√32　と思うのですが...自分の書いた式の意味わかってる？

これは合っていると思ってたのですが。。。
あ～今気が付きました。何故０と入れたのか。。これでは無茶苦茶な式と言われても仕方ないですね。

＞　q　<　±√32　...なぜこんな式が導かれるの？-√32 < q < √32にしかならないよ。
q　<　√32　...ならないっていてるでしょ。

む～なので質問させて頂いたのですが。。。。
q^2 <　32　　→　　q　<　±√32　にならない理由を知りたいです、とても基本的な事なのでしょうが。
ご回答有難うございました。