• ベストアンサー

eのマイナス無限大乗

lim(t→∞) 1-e^(-t/T) T:定数 というのがあって、極限値が1になることは手計算で分かったのですが、 数学的に1になる理由が分かりません。 e^(-∞)=0になる理由を数学的に教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

e^(-n) = (1/e)^n であり、 0<|1/e|<1 だから

inouen
質問者

お礼

-1乗がミソだったのですね。ありがとうございます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

noname#6780
noname#6780
回答No.2

正で1より小さい分数を何条もすると0に近くなりませんか?

inouen
質問者

お礼

1より小さい分数にすることに気づきませんでした。 ありがとうございます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 極限 基本 疑問

    極限 基本 疑問 lim[t→∞](1+1/t)^t=eについて。 lim[t→∞]log(1+1/t)^t=1→lim[t→∞](1+1/t)^t=e^1=e という計算はなぜ成り立つのでしょうか? logなどはlim(極限操作)を行っていても通常と同じように計算 してもOKなのですか? ご回答よろしくお願い致します。

  • 無限というのがわからないです・・・

    極限で、1/nをlim n→∞にしたら限りなく0に近づくから0にすると先生にいわれたのですが本当に0にしていいのかが疑問です。 100/nも1000000/nも323434453555/nもlim n→∞にしたら0にしようということですよね?計算はわかるんだけど数学的にこれは厳密さに欠けるのではないかと悩んでいて、気になってほかのことをしたくない状態です。ほかに∞/∞とか意味わからないし、そもそも∞とは何なんだろう。小さいころ、大きい数を言ったほうが勝ちという勝負で、「じゃあおれ∞」「じゃあ私は∞+1」「じゃあ俺は∞+1億」とか言ってましたがそのときは∞に興味は無かったですが今になって∞とはなにかと気になりました。どなたかアドバイスをください

  • 数学3 微分の問題です。

    数学3、微分の問題です。 lim (t→0 )( t+ 1 )^1/t =e を利用して、 次の極限値を求めよ。 (1)lim (h→0 )( 1+ 2h )^1/h (2)lim (h→0 )(( e^h -1 )/n) 答えは、 (1)e^2 (2)1 です。よろしくお願いします。

  • ベクトル解析における曲率κ(t)のグラフについて

    パラメーター表示 X(t)= e^t e^t e^(-t) で表される曲線の曲率κ(t)のグラフについて、次の(1)~(5)のうち正しいものを一つ選んでください。(1)lim[t→-∞]κ(t)=0かつlim[t→∞]κ(t)=0で-∞<t<∞のどこかで最大値を取る。 (2)lim[t→-∞]κ(t)=∞かつlim[t→∞]κ(t)=∞で-∞<t<∞のどこかで正の最小値を取る。 (3)lim[t→-∞]κ(t)=∞かつlim[t→∞]κ(t)=0で単調減少である。 (4)lim[t→-∞]κ(t)=∞かつlim[t→∞]κ(t)=∞で単調増大である。 (5)lim[t→-∞]κ(t)=l1>0かつlim[t→∞]κ(t)=l2>0で正の有限の極限を持つ。 という問題で以下の2点がわかりません。途中計算を含めて詳しい解説を宜しくお願いします。 質問1まず曲率κの値が途中までしかわかりません。 質問2なぜ正解が(1)なのか具体的な理由をわかりやすく教えてください。 以上宜しくお願いします。 x'(t)= e^t e^t -e^(-t) ||x'(t)||=√{e^2t+e^2t+e^(-2t)}=√{2e^(2t)+e^(-2t)} e1(t)={1/||x'(t)||}・x'(t)より    =1/√{2e^2t+e^(-2t)}× e^t e^t -e^(-t) e1(t)= e^t/√{2e^2t+2e^(-2t)} e^t/√{2e^2t+2e^(-2t)} -e^(-t)/√{2e^2t+2e^(-2t)} e'1(t)= [e^t/√{2e^2t+2e^(-2t)}]' [e^t/√{2e^2t+2e^(-2t)}]' [-e^(-t)/√{2e^2t+2e^(-2t)}]' 上の微分は積の微分や合成関数の微分法を使うと思うのですが、ここまでしかわかりません。ここまでの計算で間違いなどあればご指摘ください。 そして曲率κ(t)=||k(t)||でk(t)={1/x'(t)}・e'1(t)です。

  • 微分が0にいくなら定数にいく?

    tを無限大にした極限で微分が0にいくとしたら、定数にいくといえますか? (lim_{t \to \infty} a(t) = 0 のときに lim a(t) = a か?) 必ずしも定数にいかない場合反例を教えてください。よろしくお願いします。 定数にいく場合はイプシロンデルタ的に証明できますか?

  • ネイピア数と極限

    lim[x→1/2]{e^(2x+1)-e^2}/{2x-1} で極限を求めよ、なのですが、 x-1/2=tとして lim[t→0]{e^(2(t+1))-e^2}/2t と変形しました。 lim[x→0](1+h)^1/h=eはこの場合、 どのように使えばいいのでしょうか?

  • 数学の問題の出典

    数学の問題の出典 ある数学の問題なんですが、出典がわからないので解答がわからず悶々としています。わかる方がいらっしゃったらぜひ教えてください。よろしくお願いします。 放物線 C:y^2=-2xと,Cと合同な放物線Dがある。Dは,最初,放物線y^2=2xに一致しており,Cに接しながら滑ることなく反時計回りに回転する。このとき,放物線Dの頂点Pが描く曲線をEとする。 (1) CとDの接点の座標が(-t^2/2,t)であるときの点Pのx座標,y座標を                x=f(t),y=g(t)    と表す。f(t),g(t)を求めよ。また,極限値         lim f(t) (t→∞)    を求めよ。 (2)(1)で求めた極限値をaとする。0<u<aを満たす実数uに対して,曲線Eとx軸,直線x=uによって囲まれた部分の面積をS(u)とするとき,極限値          lim S(u)(u→a-0)    を求めよ。

  • 三角関数の極限

    三角関数の極限について質問です。 lim(x→0)sinx/x=1の(x→ー0)のときの証明で、 x→ー0のときは、x=-tとおくと、t→+0だからlim(x→+0)sinx/x=1よりlim(x→-0)sinx/x=lim(t→+0)=sin(-t)/ーt の部分なのですが、なぜlim(x→-0)sinx/x=lim(t→+0)sin(-t)/-tとなるのですか?なぜ(x→-0)から(t→+0)になるのですか?sinx/xからsin(-t)/-tとなるのですか?よくわからないの教ええください。

  • logとeの極限値

    lim  (1+3/x)^x x→∞ lim (e^h-1)/h h→0 lim {log(1-x)}/2x x→0 という三つの極限値を求めたいのですが、どのように解いていくべきなのでしょうか? sinを使ったものでもなく、代入などではとけなかったのです。よろしくお願いします。

  • lim {(1+1/x)^x / e}^x (x →∞)は何になるの

    lim {(1+1/x)^x / e}^x (x →∞)は何になるのでしょう lim (1+1/x)^x = e (x →∞)ですよね。 極限値であるeで割った値のx乗の極限はいったい何になるのでしょう。 (1+1/x)^xは単調増加なので、比は常に1未満、そのx乗も常に1未満なので、極限は1か0になると思うのですが、わかりません。

VP-F2000 ESC/P 横印刷が縦に印刷
このQ&Aのポイント
  • VP-F2000 ESC/P で連票印刷時、PDFやEXCELの横印刷が縦に印刷される
  • PDFは余白やページ設定をしているため、印刷向きの変更が困る
  • Windows10のPCでネットワークプリンタを使用している環境
回答を見る