分岐配管の流速（化学工学）

質問

25A管に流れる流体が途中で
管径の大きい配管とそれより小さい配管（仮に10mmと5mmとします）
に分岐し大気解放される場合について（水平管）
分岐したそれぞれの配管から出てくる流体の速度は
同じになりますか。

(1)分岐したそれぞれの配管の圧力エネルギーは同じになるため、
(2)ベルヌーイの定理より各配管を流れる流体の運動エネルギーは同じになる
(3)よって各配管に流れる流体の流速は同じになる

この考え方はあっていますか。

化学工学のことをあまり詳しくないので自信がなく投稿させてもらいました。

この話を上司にすると（同じく化学工学を詳しくない方）
「極端な話小さい方の配管が極細だった場合、流体はながれてこないのでは
ないか。流速が同じになるとすると管径の小さい配管の圧力はもの凄い圧力になる」

上司は、
「管径の小さい配管から流れてくる流体の流速は大きい配管より小さくなる」
という考えです。

上司の話も納得できるのですが、どうも感覚的に納得できなくて…

科学的に説明した場合どちらが正しいのでしょうか。

またこれらは条件によって解が異なるのでしょうか
（乱流or層流、粘性の違いなど）

よろしくお願いします。

回答No.3

okormazd · ベストアンサー

上司が正しい。

管長は等しいとします。
仮に流速が等しいとすると、
1.
摩擦によるエネルギー損失は、ファニング式では、管径に反比例し、摩擦係数に比例します。
2.
ここまでで、摩擦係数が管径に比例以上でなければ、エネルギー損失は管径の大きいほうが小さいことがわかります。
3.
摩擦係数は、レイノルズ数によって変わります。レイノルズ数が大きくなると摩擦係数は小さくなります。
4.
レイノルズ数は、管径に比例します。したがって、
5.
管径が大きくなる→レイノルズ数が大きくなる→摩擦係数が小さくなる
で、ここでも管径が大きいほうがエネルギー損失が小さくなることがわかります。
6.
流速が同じなら、管径の大きい方が、エネルギー損失が小さく、管径の小さい方がエネルギー損失が大きくなることがわかりました。
7.
大気圧開放、水平管だから、出口の流速が等しいとしたので、出口での流体のエネルギー(流体1kg当たりの運動エネルギー)は等しい。
8.
管径の小さい管は、エネルギー損失が大きく、管径の大きい管はエネルギー損失が小さいのに出口のエネルギーが等しいということは、分岐前の流体のエネルギーは、管径の大きい管の方が管径の小さい管より小さいことになります。
9.
もともと同じエネルギーを持つ流体を分岐したのだから、この結果は矛盾します。
10.
その原因は、両者の流速が等しいとしたことにあります。
11.
したがって、管径の小さい管の方が流速が小さくなるとすれば矛盾は解消します。

エネルギー損失に密度を掛ければ、圧力損失になります。
「流速が同じになるとすると管径の小さい配管の(元の)圧力はもの凄い圧力になる」
はその通りです。

数式を書いておきます。
ファニング式
F=4f(u^2/2)(L/D)
レイノルズ数
Re=Duρ/μ
摩擦係数はたとえば次式、ふつうはムーディー線図で見るか。
f=0.0791Re^(-0.25)

管径の大きい管で乱流で、管径の小さい管で層流になる場合があるかもしれません。普通は層流の方が摩擦係数が大きいので流速が逆転することはまずないでしょうが、他の条件(管径や流速)の狭い範囲で逆転する場合があるかもしれません。よほどの必要がなければそれを探すのは生産的ではないでしょう。

お礼

素晴らしい回答ありがとうございます。
完璧に理解できました。
他の方も回答ありがとうございます。

回答No.2

交通事故撲滅！ ゴルゴ13♂ 便所は綺麗に使いましょう（@asacusa110）

こんばんは。

＞25A管に流れる流体が途中で管径の大きい配管とそれより小さい配管（仮に10mmと5mmとします）
に分岐し大気解放される場合について（水平管）分岐したそれぞれの配管から出てくる流体の速度は
同じになりますか。

はい、同じになります。
（細い管ほどエネルギー損失が大きいのですが、これを無視すればの話になりますが。）

＞(1)分岐したそれぞれの配管の圧力エネルギーは同じになるため、
＞(2)ベルヌーイの定理より各配管を流れる流体の運動エネルギーは同じになる
＞(3)よって各配管に流れる流体の流速は同じになる

＞この考え方はあっていますか。

はい、あっています。
（細い管ほどエネルギー損失が大きいのですが、これを無視すればの話になりますが。）

＞上司は、「管径の小さい配管から流れてくる流体の流速は大きい配管より小さくなる」という考えです。

これはホースでに庭に水を撒くときに、ホースの先を摘まむと勢いよく水が飛び出すことをイメージしているのだと思われます。しかし、この場合は、ホースの先端を摘まむことでホース内の水圧が上がり、その結果水が勢いよく飛び出すことになるのです。それは水の速度は水圧の平方根に比例して速くなるためです。

＞またこれらは条件によって解が異なるのでしょうか

はい、異なります。特に「液体の粘性」については、エネルギー損失に直に影響しますのでそれによって解が異なりやすくなります。また、乱流・層流につては、配管が分岐された時点でレイノルズ数が極端に大きくなりますから計算をしなくとも「乱流」と考えて良いと思います。

回答No.1

gohtraw

分岐点は（当然ながら）同じ圧力ですね。そして大気解放されている点でも
同じ圧力と考えると、分岐した二本の配管の圧力損失は等しいと考えられます。

あとは径が異なる配管における圧力損失が等しくなる場合に流速がどうなるか、
化工の基本的な計算をすればいいと思います。乱流か層流かは試行錯誤が必要
かも知れませんが。