全反射の条件式

質問

図のようにｎ=1の空気中からnのガラスに向かって光を入れたとき、ガラス平板内に進んだ光が平板の下面で全反射を起こすためには入射角iと屈折率nの関係はどのような条件を満たさなければならないか答えよ。

という問題で解答解説をみていたのですが、
一応、スネルの法則より、

1×sini = n×sinr_0 ・・・(1)
nsin(90°－r_0) = 1×sin90°

より、
sin(90°－r_0) = cosr_0だから

ncosr_0 = 1 ∴cosr_0 = 1/n
ここで、

(1)の式を変えて
sini = n√[1－cos^2r_0]
∴　sin i = n√[(n^2)－1]
という所まではわかったのですが答えはそのあと、

sin i < n√[(n^2)－1]

となっていました。
=ではなくて<に符号がなるところの理解ができませんでした。

どうして<なるのでしょうか。ご指導お願い申し上げます。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

図をよく見て考えてください。iが大きいときは屈折して水中に入りますが

臨界角i=arcsin{n√[(n^2)－1]}より小さくなると全反射してしまうということです。

入射光が寝てくるので水の中に入り難くなって反射し易くなるという感覚がつかめますか。

お礼

ありがとうございました。