クロム酸銀の溶解度積における沈降問題

質問

Ag2CrO4の溶解度積を2.4×10^－12(mol/L)^3とする。
いま4×10^－4(mol/l)の硝酸銀溶液10mlに6×10^-3(mol/l)のクロム酸カリウム10mlを加えたとき。沈殿は生じるか。

という問題がありました。

解答が

全体積は2倍になるから沈殿が生じないとするとき、
[Ag+]=2×10^－4(mol/l)
[CrO4^2-]=3×10^-3(mol/l)
となる。
よって、沈殿は生じる。

とかいてありました。

恥ずかしながら何も理解できませんでした。

まず、体積が2倍という解釈は10mlと10mlを混ぜたから20mlになって2倍。
という考えはいいのでしょうか。

そして、沈殿が生じないとするとき
[Ag+]=2×10^－4(mol/L)
という値はどうして得られたのでしょうか。
AgNO3が4×10^－4mol/lということは
電離すれば[Ag+]=[NO3－]=4×10^－4(mol/l)なんじゃないでしょうか。
なんでこれが勝手に4のところだけ1/2倍になっているのかまったくもって理解できませんでした。
おそらく相当恥ずかしい質問をしているのは百も承知ですがここで本当に理解できなくて苦しんでます。ご指導お願い申し上げます。

回答No.1

phosphole · ベストアンサー

＞体積が2倍という解釈は10mlと10mlを混ぜたから20mlになって2倍。
という考えはいいのでしょうか。
良いです。質問者さんが気にされているのは、クロム酸銀の生成にともなって体積が変化するのではないか、とか、異なる溶液を混ぜたときに体積が変化するのではないか？ということですか？
それらの効果は０ではないのですが、実際には問題にならないレベル（０として良い）の変化しか与えません。無視して単純な足し算にしてください。
なお、溶媒が異なる場合には、混ぜた溶液の体積は単純な足し算にはなりません。

＞そして、沈殿が生じないとするとき
[Ag+]=2×10^－4(mol/L)
という値はどうして得られたのでしょうか。
上で、体積が二倍になっているから濃度は半分になる、と書いているではないですか。
＞AgNO3が4×10^－4mol/lということは
電離すれば[Ag+]=[NO3－]=4×10^－4(mol/l)なんじゃないでしょうか。
これは当然そのなのですが、溶液を二倍に希釈したことになるので、問題とするクロム酸銀の溶液中の銀イオンの濃度はその半分となります。

濃度で理解できないのなら、まともにモル数を計算してみてください。
4×10^－4(mol/l)の硝酸銀溶液10mlには、Ag+は4 x 10^(-4) x (10/1000)モル溶けています。
これを20mlの水に溶かした場合、[Ag+]は
[Ag+] = (4 x 10^(-4) x (10/1000)) x (1000/20) = 2 x 10^(-4) mol/L
となります。

お礼

ありがとうございます。お陰様でようやく理解できました。
体積二倍になり、溶液のモル数は電離後の半分となってそれを掛け合わした結果が溶解度積以上かそれ以下かという問題なんですね。
理解していないパートの詳細な説明をして下さり本当にありがとうございました。
今後ともご指導の程よろしくお願い申し上げます。