微分方程式の問題です。。。

質問

y'=(2x-3y+4)/(4x-6y+1)

この解法を教えてください。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

y'=(2x-3y+4)/(4x-6y+1) (1)

z=2x-3yとおく。

z'=2-3y'　⇒　y'=(2-z')/3

(1)は

(2-z')/3=(z+4)/(2z+1)

z'について整理して

z'=(z-10)/(2z+1)

z'=dz/dxなので

dz/dx=(z-10)/(2z+1)

よって変数分離形が導かれた。

dx=dz(2z+1)/(z-10)=[2+21/(z-10)]dz

積分して

x=2z+21log(z-10)+C

z=2x-3yを用いて

x=2(2x-3y)+2log(2x-3y-10)+C

3x-6y+2log(2x-3y-10)+C=0

このような陰関数表示しかできない。