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数学III 積分に関する問題
info222_の回答
(1) S(t)=∫[t,t+1] (e^x)-x dx=[(e^x)-(1/2)x^2][t,t+1] =(e-1)(e^t)-t-(1/2) ...(答) (2) S'(t)=(e-1)(e^t)-1 S'(t)=0を満たすtを求めると t=-log(e-1)(≒-0.5413) t<-log(e-1)のときS'(t)<0で単調減少 t>-log(e-1)のときS'(t)>0で単調増加 であるから, S(t)はただ1つの極小値S(-log(e-1))をもつ下に凸の連続関数。 (増減表を描いてグラフの概形を描いてみて下さい。) したがってt=-log(e-1)でS(t)はt=-log(e-1)で極小値、つまり最小値をとる。 最小値S(-log(e-1))=(e-1){e^(-log(e-1))}+log(e-1)-(1/2) ={(e-1)/(e-1)}+log(e-1)-(1/2) =(1/2)+log(e-1) ... (答)
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お礼
ありがとうございます。 下の人にいじめられて悲しかったけど(笑) 解説してもらえて、嬉しいです。