数学III 積分に関する問題

質問

この問題の詳しい解答法を教えていただきたいです。
※写真の459番です。
詳しく説明していただければベストアンサー押します!

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

まず、

y=sinx　　　　(1)

y=sin(x-a) (0<a<π） (2)

のグラフを正しく書くこと。(1),(2)の交点は

sinx=sin(x-a)を解いてもとめる。三角関数の差を積に直す公式により

2sin(a/2)cos(x-a/2)=0

x-a/2=π/2, x-a/2=3π/2より

交点のx座標はx=(a+π)/2,(a+3π)/2

求める面積Sは

S=∫[0→(a+π)/2][sinx-sin(x-a)]dx
+∫[(a+π)/2→(a+3π)/2][sin(x-a)-sinx]dx
+∫[(a+3π)/2→2π][sinx-sin(x-a)]dx

=[-cosx+cos(x-a)][0→(a+π)/2]
+[-cos(x-a)+cosx][(a+π)/2→(a+3π)/2]
+[-cosx+cos(x-a)][(a+3π)/2→2π]

=-cos((π+a)/2)+cos((π-a)/2)-(-1+cosa)
-cos((3π-a)/2)+cos((3π+a)/2)-(-cos((π-a)/2+cos((π+a)/2))
-1+cos(2π-a)-(-cos((3π+a)/2+cos((3π-a)/2))

=8sin(a/2)

お礼

ご丁寧な解答をありがとうございます!
頑張ります!