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xについての二次方程式x^2-(a-1)x+a+6=0が次の解をもつように実数aの値の範囲をそれぞれ定めよ。 (1)1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。 この問題なのですが、2つの解をα、βとするとき αβ>0,(a-2)(β-2)<0となるのはなぜですか??

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noname#215361
noname#215361
回答No.2

f(x)=x^2-(a-1)x+a+6とすると、これは下に凸であるから、1つの解が2より大きく、他の解が2より小さくなるためには、 f(2)=2^2-2(a-1)+a+6=-a+12<0であればいいので、これからa>12 2つの解をα>2、β<2とすると、 αβ>0であるためには、α>2であるからβ>0であればいい a>12であるからf(0)=a+6>18 よって、β>0でありαβ>0 α>2からα-2>0、β<2からβ-2<0 よって、(α-2)(β-2)<0

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

(あ)(α-2)(β-2)<0となる理由 問題文より、1つの解は2より大きく、他の解は2より小さいのだから、 大きい方の解から2を引いたものは正の値をとり、 小さい方の解から2を引いたものは負の値をとります。 (α-2)(β-2)は上記二つの値の積なので、負の値をとります。 (い)αβ>0となる理由 1つの解は2より大きく、他の解は2より小さいことから、 x=2のときx^2-(a-1)x+a+6の値は負になります。 つまり、 4-(a-1)*2+a+6<0 -a+12<0 12<a 一方、解と係数の関係から αβ=a+6 なので、 αβ>18

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DCP-J4140Nのコピーが薄い
このQ&Aのポイント
  • DCP-J4140Nのコピーが薄い原因と解決方法について詳しく教えてください。
  • DCP-J4140Nを使用してコピーをすると、薄い印象になってしまいます。この問題を解決する方法を教えてください。
  • DCP-J4140Nのコピーが薄い原因と対処法について教えてください。
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