曜日計算

質問

日数計算の数式の次の部分が解らないのですけど教えて、いただけませんか。

　（（13＊ｍ）＋8）/5----------（ m　=月）

　13　、　８　、　5　は、どこからでてきたのですか。0256

回答No.4

chie65535

因みに「どうして3月1日を基準にした式で計算する」のかと言うと「2月が28日だったり29日だったりして、面倒臭いから」です。

「3月が頭」つまり「2月が一番最後」だと「2月が何日まであるか気にしなくて良くなる」のです。

お礼

丁寧なご回答ありがとうございました。
私にとっては、大変難しいのですけど頑張ります。今後ともよろしくお願いいたします。
0256

回答No.3

chie65535

13、8、5が出て来る「おおもと」は「3月1日からm-1月末日までの日数を求める式」です。

「3月1日からm-1月末日までの日数」は

[ 306 ( m + 1 ) / 10 ] － 122

と言う式で計算できます。ガウス記号[]は「割り算の商」を意味します。コンピュータ的には「小数点以下を切り捨てるint()関数の戻り値」です。

月の日数は「31日の大の月」と「30日の小の月」とが２ヶ月ごとに繰り返すので「２ヶ月で61日」です。

言い換えれば「10ヶ月で305日」です。

なので「305倍して10で割った商」、つまり

[ 305 ( m + 1 ) / 10 ]

を計算すると「31日と30日が繰り返す場合の、おおよその日数の基本の値」が求まります。

このままでは「７月と８月で31日が連続する部分」で１日ずれるので

[ 306 ( m + 1 ) / 10 ]

と言う調整をします。305を306にすることで「７月と８月で31日が連続する」ようになります。

このままでは「122大きい値になってしまう」ので、最後に122を引きます。

[ 306 ( m + 1 ) / 10 ] - 122

この式を元に「西暦1年1月1日からy年m月d日までの日数」を求めます。

元の式が3月1日が起点なので、1月の31日、2月の28日を足して、うるう年の足し算引き算をすると、西暦1年1月1日からy年m月d日までの日数を表す式は

h = 31 + 28 + 365 ( y － 1 ) + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [ 306 ( m + 1 ) / 10 ] － 122 + d

という式になります。

曜日は7日周期ですから「上記の式を7で割った余り」を求めると「0～6の曜日を表す数値」になります。

h = ( 31 + 28 + 365 ( y － 1 ) + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [ 306 ( m + 1 ) / 10 ] － 122 + d ) mod 7

上記式の一部の「365 ( y － 1 )」は

365 ( y － 1 ) = 356y - 365

ですから

h = ( 31 + 28 + 365y － 365 + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [ 306 ( m + 1 ) / 10 ] － 122 + d ) mod 7

と言う式になります。定数項を集めると

h = ( 365y + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [ 306 ( m + 1 ) / 10 ] + d － 122 + 31 + 28 - 365 ) mod 7

になります。

定数項を整理すると

-122 + 31 + 28 - 365 = -428

ですから

h = (365y + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [306(m + 1) / 10] + d - 428 ) mod 7

と言う式になります。「306 ( m + 1 ) / 10」は２で通分しておきます。

h = (365y + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [153(m + 1) / 5] + d - 428 ) mod 7

式は「７で割った余り」を求めるのですから「７の倍数」は消す事ができます。

365y - 428
= ( 7 * 52 + 1 )y - 7 * 62 + 6
= 7 * 52 y + y - 7 * 62 + 6
= 7 * 52 y - 7 * 62 + y + 6
= 7 (52 y - 62 ) + y + 6
と言う変形が出来ますから、式は

h = ( 7 ( 52 y - 62) + y + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [ 153 ( m + 1 ) / 5 ] + 6 + d ) mod 7

に変形できます。７の倍数は消せるので

h = ( y + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [ 153 ( m + 1 ) / 5 ] + 6 + d ) mod 7

になります。

上記の式の「[ 153 ( m + 1 ) / 5 ] + 6」の部分を変形します。

[ 153 ( m + 1 ) / 5 ] + 6
=[ 153 ( m + 1 ) / 5 + 6]
=[ (153m + 153 ) / 5 + 6]
=[ (153m + 153 ) / 5 + 30 / 5]
=[ (153m + 153 + 30) / 5]
=[ ((140 + 13)m + 183 ) / 5]
=[ ((140 + 13)m + 175 + 8 ) / 5]
=[ (140m + 13m + 175 + 8 ) / 5]
=[ 140m / 5 + 13m / 5 + 175 / 5 + 8 / 5]
=[ 28m + (13 / 5)m + 35 + 8 / 5]
=[ (13 / 5)m + 28m + 35 + 8 / 5]
=[ (13 / 5)m + 7(4m + 5) + 8 / 5]
=[ (13 / 5)m + 8 / 5 + 7(4m + 5)]
=[ 13m / 5 + 8 / 5 + 7(4m + 5)]
=[ (13m + 8) / 5 + 7(4m + 5)]
=[ (13m + 8) / 5] + 7(4m + 5)

元の式に当てはめる際、7の倍数は消せるので

h = ( y + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [ (13m + 8) / 5] + d ) mod 7

になります。

変形を繰り返すと、13、8、5が出てきました。

今の高速なコンピュータで計算するなら

h = (31 + 28 + 365 ( y － 1 ) + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [ 306 ( m + 1 ) / 10 ] － 122 + d) mod 7

のままでも構いません。

式を変形して簡単にするのは「人間が暗算などで計算し易くするため」や「大昔の遅い電算機や電卓で計算する際に高速化したいから」です。

回答No.2

noname#235638

http://tancro.e-central.tv/cgi-bin/subZeller.cgi

このページは、どうでしょう？

お礼

ありがとうございました。
私には、とても難しいですけど、読んでみます。0256

回答No.1

chie65535

＞13　、　８　、　5　は、どこからでてきたのですか。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F#.E3.83.84.E3.82.A7.E3.83.A9.E3.83.BC.E3.81.AE.E5.85.AC.E5.BC.8F.E3.81.AE.E5.B0.8E.E5.87.BA
に書いてある。

お礼

ありがとうございました。
このサイトは　見たのですけど理解できないのです。0256