逆比を使った別解がどう逆比にしたのか分かりません

質問

長さｌの棒の両端に質量ｍ、Mの２つの質点がとりつけられている。棒を糸でつるして水平に保つには図のｘをいくらにすればよいか。（１）棒が軽い場合。

別解で２つの質点の場合の重心は間を質量の逆比に内分する点となる事を用いる。O周りのモーメントのつりあいより
ｍｇ×AO＝Mg×OB
∴AO/OB=M/m

逆比とはOB/AO=m/MをAO/OB=M/mとしたという事ですか？たまたま、逆比にする前の等式と逆比にした後の等式が同値となるという事ですか？

回答No.1

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

＞２つの質点の場合の重心は間を質量の逆比に内分する点となる

これは「重さの比がｍ：Mなら、長さの比はM：ｍになる」って言ってるだけ。

もちろん「M：ｍ＝ｘ：ｌ－ｘ＝ＡＯ：ＯＢ」は判っているよね？（表現が違うだけ）

例えば「ｍ＝１、Ｍ＝１０」なら「ｘ：ｌ－ｘ＝ＡＯ：ＯＢ＝１０：１」って事。

簡単に言うと「重さの比が１：１０なら、長さの比は１０：１になり、重さの比が１：４なら、長さの比は４：１になる」って言ってるだけ。

「等式が同値」とか、そんな事は一言も言ってない。

てゆか「等式が同値」なのは「表現を変えただけ」だから「同値になるのは当たり前」だ。

お礼

ありがとうございます(^^♪
なんとかご回答をヒントに分かる事が出来ました><
この性質って完全に理解するのが難しいヤツですね

回答No.2

gohtraw

点O周りのモーメントの釣り合い
ｍｇ×AO＝Mg×OB
は理解しているのでしょうか？これが判るなら両辺を
OB・ｍｇ　で割ってやれば逆比になることが判るはず
なのですが。「たまたま」などということはなく、数学的に
操作した結果で、いわば必然です。

逆比で覚えるのも（余力があれば）結構ですが、
モーメントの釣り合いが判っているならそこから簡単に
導けるので、あまり意味はないかと。

お礼

ありがとうございます(^^♪
なんとかご回答をヒントに分かる事が出来ました><
この性質って、完全に理解するのが難しいヤツですね