数学の問題です。

質問

大至急御回答お願い致します。

関係式x,y,z

tanxtany=1/10
tanz1/8
x＋y＋z=45゜
を満たすとき

tan(x＋y)=〇/〇
tanx＋tany=〇/〇〇

またtanx<tanyとするとき
tanx=〇/〇,tany=〇/〇

以上が問題なのですが、解けないので回答の程宜しくお願い致します。

回答No.1

noname#232123 · ベストアンサー

tan(x)*tan(y)=1/10, tan(z)=1/8 とします。

tan(x+y)={tan(x) + tan(y)}/{1 - tan(x)*tan(y)}=(10/9)*{tan(x)+tan(y)},
tan(x+y)=tan(pi/4 - z)={1 - tan(z)}/{1 + tan(z)}=(7/8)/(9/8)=7/9.

この２式より、tan(x)+tan(y)=(9/7)/(10/9)=7/10,
よってtan(x), tan(y) は次の２次方程式の２つの実数解になります。
T^2 - (7/10)T+1/8=0 ⇔ (T - 1/5)(2T - 1/2)=0 ⇔ T=1/5, 1/2.
すなわち、tan(x)=1/5, tan(y)=1/2.
となります。