証明問題・・・・かな？

質問

Z=tan^(-1)(Y/X)に対して
XZx+YZy=0

Zx:Zのｘ成分
Zy:Zのｙ成分

が成り立つことを示す問題なのですが・・・・
これは、
まず、
tanZ=Y/X
としてからはじめるのですか？
どなたかお願いします。

回答No.5

Chararara · ベストアンサー

uyama33さんの推理で正解でした。そういうことだったんですね。

Zx=∂Z/∂x=-y/(x^2(1+(y^2/x^2)))
Zy=∂Z/∂y=1/(x(1+(y^2/x^2)))

x*Zx+y*Zy=y/(x(1+(y^2/x^2)))-y/(x(1+(y^2/x^2)))
=0

すっきりしました。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.4

uyama33

Z=tan^(-1)(Y/X)に対して
XZx+YZy=0

Zx:Zのｘ成分
Zy:Zのｙ成分

タンジェントはスカラーに関して定義されているのが普通です。
従って、Ｚが２次元ベクトルになるのは変です。

記号の理解は

Zx:Zのｘによる偏微分
Zy:Zのｙによる偏微分

とするのが正しいのではないでしょうか？

微分や偏微分の分野の問題ではないのでしょうか？
出題された分野を教えて下さい。

お礼

回答ありがとうございました。
Zx:Zのｘによる偏微分
Zy:Zのｙによる偏微分

これで計算したらみごと答えが出てきました。

補足

すみません。分野はわからないのです。
ただ、「ドン」と渡されたものですから・・・

もしかしたらuyama33さんが書かれたことが正しいのかもしれません。

回答No.3

Chararara

こんにちは。質問に質問させてください！

Z=tan^(-1)(Y/X)
と書いてるということは、Zは角度なのでしょうか？
だとしたら、角度のx成分、y成分というのは何だと思われますか？

あるいは、Zは複素数で、例えば、Z=Zx+iZyの意味だとか。（それでもまだ謎）

この問題がどういう問題なのかとても気になります。
（全部小文字で書いて眺めてみたり、いろいろしたけど推測できず・・・）

回答No.2

komomomo

Z=tan^(-1)(Y/X)=1/tan(Y/X)=cot(Y/X)
Zx=Y
Zy=X
より
XZx+YZy=XY+YX=2XY
という風に解きました。
XZx+YZy=0　は　XZx-YZy=0
なのではないでしょうか？
私も勉強中の身で自信は無いのですが☆

回答No.1

Mell-Lily

問題を、もう少し正確に書いて頂けると、よいかと思います。

補足

正確にですか？
そういわれましても・・・・

全て小文字なのでここでは見づらいと思い大文字を使ったのですが・・・

「z=tan^(-1)(y/x)に対してxzx+yxy=0が成り立つことを示せ」

tan^(-1)はarctangentだと思います。

xzxではわからないと思ったので大文字を使用したのですが・・・

「Z=tan^(-1)(Y/X)に対してX*Zx+Y*Zy=0が成り立つことを示せ」

これで理解していただけますか？