三角比のtanについてお願いします (数学I)

質問

自分の使っている参考書に

「tanはtanx=Y(sin)/X(cos)で定義されるんだけど、tanxも図形のサイズとは無関係に
角度xによってのみ値が決まるんだね。よってX=1とおいてもかまわない。
この時tanx=Y/1=Yとなる。
角度xによって定まる直線(動径)と直線=1(x軸と垂直な直線)との交点PのY座標そのものがtanxになるんだね。」

と書いてあるのですが
X=1と固定していい意味がよくわからないのですが
例えばこれはX=2と置いたらsinも数値が変わってtanxは2Y/2になるということですか?
かなり初歩的な質問ですがよろしくお願いします。

回答No.3

ereserve67 · ベストアンサー

通常は次のように説明するのですが．

『角xの三角関数は単位円で定義する．A(1,0)として

x=∠AOP

となる単位円周上の点P(X,Y)をとり，

sin(x)=Y,cos(x)=X,tan(x)=Y/X

とする．Y=Xtan(x)とかけるようにxは直線OPの傾きmに等しい．

直線OPの方程式：Y=mX

m=tan(x)

ここで直線OP：Y=mX上においてX=1のときの点Tをとると

T(1,m)

これは直線：X=1と直線OP：Y=mXの交点で，

P（cos(x),sin(x))，T(1,tan(x))

によってすべての三角関数が図示される．
※Tはtan(x)の可視化のための点といってもよい．』

さて上記のことを理解していただくと，質問についてのコメントは次のようになります．

>X=1と固定していい意味がよくわからないのですが
>例えばこれはX=2と置いたらsinも数値が変わってtanxは2Y/2になるということですか?

X=1と固定することは直線X=1を考えると言うことです．単位円に右から接線を考えるわけです．

X=2とおいたらということは，単位円ではなく半径2の円で考えることになるので話がややこしくなります．ここは単位円での定義を貫徹したほうが理解しやすいとおもいます．

回答No.2

178-tall

>X=1と固定していい意味がよくわからないのですが 例えばこれはX=2と置いたらsinも数値が変わってtanxは2Y/2になるということですか?

そのとおり！

「角度 x によって定まる直線 (動径) 」と、X = 1 を通り X 軸と垂直な直線との交点 P の Y 座標が Y だとする。
角度 x をいじらない限り、その動径と、X = 2 を通り X 軸と垂直な直線との交点 P の Y 座標は 2Y になるはず。

回答No.1

KEIS050162

この解説の意図からすると、三角比とは　”比”なので、片方を１として、１：？　と表せるということを言っているのだと思います。
Cosx　が　必ず１になる、ということを言っている訳ではありません。

単位円の考え方（半径を１とする）のと同じ様に、直角三角形の底辺を１と固定して、

＞　角度xによって定まる直線(動径)と直線=1(x軸と垂直な直線)との交点PのY座標そのものがtanx

という様に表せるということでしょう。（上記の図を描いて見れば、良く理解できると思います。）

実際に上記の様な図を描いた時に、直線の角度を

３０°　にすると、ｙ座標は、１／√３
４５°　にすると、ｙ座標は、１
６０°　にすると、ｙ座標は、√３

になる、ということでしょうね。