数学

質問

nを2以上の整数とするとき、log<n>(n+2)が有理数となるようなnをすべて求めよ。

模試の問題なのですが、解説でどうしても分からない点があります(画像の青い下線の部分です)。先生に質問したんですが、画像の右側の余白に書いていることが既に青い下線部を示す根拠になっていると言われました(私が質問しに行く前になんとか証明しようとして書いたものです)。よく分からなかったのでもう少し聞いてみましたがやっぱり分かりませんでした。明日も質問しようとは思っていますが、皆さんの回答も見たいのでよろしくお願いします。

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

画像の字が細かくて読めませんが，
n^l=(n+2)^k を素因数分解したときの任意の素数をｐとすると，ｐは２しかないことがわかった。
だから１つの因数であるn,n+2も２以外に素因数を持たない，と言っているように思います。
あまり役に立つ回答と思えませんが参考まで。

お礼

n^l=(n+2)^kという式から、nとn+2は同じ素数の積で表されるということが分かってませんでした
とりあえず自分の中では解決できました、ありがとうございます

回答No.2

178-tall

たとえば、参照 URL (ユークリッドの互除法) の理屈なのでは？

参考URL：

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node11.html