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数学III 極限の問題について
極限が全然わかりません。 解説を見ると、 lim {1/(n+2)^(1/2)-n^(1/2)} は分母の有理化して計算して、 lim {n/(n^2+2)^(1/2)-n^(1/2)} は有理化せずに全ての数をnで割って計算をしていました。 形はほとんど違わないのに、なぜ計算方法が違うのでしょうか? また、どういう場合に有理化をするのか教えてください。 学校の授業では、∞-∞をなくしなさいとしか言われてなく、 説明がなくて、全然わかりません。 おねがいいします<(_ _)>
- rettoyossi
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> lim {n/(n^2+2)^(1/2)-n^(1/2)} > は有理化せずに全ての数をnで割って計算をしていました。 > > 形はほとんど違わないのに、なぜ計算方法が違うのでしょうか? 多分、有理化しても解けます。やってみてください。 > また、どういう場合に有理化をするのか教えてください。 > 学校の授業では、∞-∞をなくしなさいとしか言われてなく、 > 説明がなくて、全然わかりません。 普通にやってたら極限値が求まらない場合、 「とりあえず」有理化を試してみたらよいのではないでしょうか。 それで解けなかったら、別の方法を試せばよいんです。 どんな場合に有理化するか悩むぐらいなら、 いつも有理化してみれば良いと思います。
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- Tacosan
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あ, 極限とは書いてあるけど「n をどうするのか」が書いてない. それは問題としておかしいな. でも, 本当に「(n+2)^(-1/2)-n^(1/2)」ならわざわざ有理化する馬鹿もいないと思うんだけど....
お礼
nをどうするかというのは問題には書いてませんでしたが、 問題を書き忘れてしまいすみません<(_ _)> 極限を求める問題です。
- Tacosan
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とりあえず, どこまでが分母なのか明らかにしてください. 普通 1/(n+2)^(1/2)-n^(1/2) と書いたら (n+2)^(-1/2)-n^(1/2) と解釈するんだけど, それでいい?
補足
その通りです。
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