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線形代数学
2変数実2次形式Q(x,y)＝5x^2+2y^2+4xyについて次の問いに答えよ。 (1)実2次形式Q(x,y)の行列Aを求めよ。 (2)Aの固有値を求め、実2次形式Q(x,y)が正定値かどうか判定せよ。 (3)(2)で求めた固有値の固有空間の 正規直交基底を求めよ。 (4)(x y)＝T(X Y)と直交行列Tで変数変換したとき、実2次形式Q(x,y)がλ1X^2+λ2Y^2となるという。このとき、直交行列Tの定数λ1,λ2を求めよ。ただしλ1≦λ2とする。 という問題です！４問もあるのですが余裕のある方お願いします。。 もちろん計算過程は省き、どのようにやるかだけでいいのでお願いします
- rnjueri
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- masudaya
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2次形式は ax^2+2bxy+cy^2を [a,b;b,c](Matlab風の記述)と言う行列で表せることを言います. なので (1) [5,1;1,4] となります. (2)はこの行列の固有値がすべて正かどうかを確認すればいいかと思います. (3)はこの行列の固有ベクトルにグランシュミットの直交化法を用いて求めます. (4)は(3)で求めたベクトルを並べた行列を作れば満たされます. 方針のみですが,がんばってください.
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