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定積分 面積
X軸で囲まれた図形の面積S (1) y=x^2 -x-6 (2) y=3x^2-x^3 がわからないので教えてください
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(1) y=x^2 -x-6=(x-3)(x+2)=(x-1/2)^2-25/4 ＞この曲線は頂点(極小点)が(1/2,-25/4)で x軸をx=-2,3で横切る下に凸の二次曲線だから S=∫[x=3→-2]x^2-x-6dx={(1/3)x^3-(1/2)x^2-6x}[3,-2] =(1/3)*(-2)^3-(1/2)*(-2)^2-6*(-2)-(1/3)*3^3+(1/2)*3^2+6*3 =125/6・・・答 (2) y=3x^2-x^3=x^2(3-x) ＞y'=6x-3x^2=3x(2-x) y''=6-6x x=1でy''=0だから(1,2)が変曲点 x＜1でy''＞0だから下に凸 1＜xでy''＜0だから上に凸 x=0で極小値0 x=2で極大値4 x=0でx軸に接し、x=3でx軸を上から下に横切る。 よってS=∫[x=0→3]3x^2-x^3dx ={x^3-(1/4)x^4}[x=0→3]=3^3-(1/4)*3^4=27/4・・・答
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