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定積分で面積を求める

y=-x^2+7x-9 x=5 x=2 x軸 で、囲まれる領域の面積を求めよ という問題です。途中までは下の画像のように計算をしましたが、最後の S1+S2=[・・・]+[・・・] を計算するのがとてつもなく大変な気がします。 制限時間が5分と定められているのですが、とても5分では終わりません。 もしやなにかベターな方法があるのかと思い、質問しました。よろしくお願いします。

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回答No.2

y=-x^2+7x-9 x=5 x=2 x軸 で、囲まれる領域 なら、添付の図ではなないのでは? 基本的な定積分になりもっと簡単になると思いますよ。

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その他の回答 (4)

  • htms42
  • ベストアンサー率47% (1120/2361)
回答No.5

私も#2と同じように ∫[2→5]( )dx で考えました。 質問にあるようにも考えることが出来ます。 #2以外の回答は全て添付図で考えています。 本当の所、どちらなんでしょう。 面積を求める領域が添付図のような問題だとしてもこの積分を使うことは出来ます。 2つの根をα、β (α<β)とします。 I=∫[α→2]+∫[5→β]  =∫[α→β]ー∫[2→5] 初めの積分の値は根と係数の関係を使えば計算できます。 α+β=7 αβ=9 β-α=√(13) です。 x=(7±√(13))/2 を代入して計算することで5分では無理と判断されているのですから 道は根と係数の関係です。それも2つに分けるのではなくて ∫[α→β]ー∫[2→5] とすることです。 こうしないと根と係数の関係を使うことは出来ません。

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  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.4

グラフの対称性(対称軸x=7/2)からS1=S2なので S1の積分だけやって2倍すれば斜線の部分の面積が求まります。

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回答No.3

面積を求めるだけなら極大点がx=0になるように平行移動してしまえば?

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  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

x軸との交点を α、βと置いて、対称式に気をつけて途中計算しましょう。

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