定積分で面積を求める

質問

y=-x^2+7x-9
x=5
x=2
x軸
で、囲まれる領域の面積を求めよ
という問題です。途中までは下の画像のように計算をしましたが、最後の
S1+S2＝[・・・]＋[・・・]
を計算するのがとてつもなく大変な気がします。
制限時間が5分と定められているのですが、とても5分では終わりません。
もしやなにかベターな方法があるのかと思い、質問しました。よろしくお願いします。

回答No.2

kuma_vi_ma · ベストアンサー

y=-x^2+7x-9
x=5
x=2
x軸
で、囲まれる領域

なら、添付の図ではなないのでは？
基本的な定積分になりもっと簡単になると思いますよ。

回答No.5

htms42

私も＃２と同じように　∫［２→５］（　）ｄｘ　で考えました。
質問にあるようにも考えることが出来ます。
＃２以外の回答は全て添付図で考えています。
本当の所、どちらなんでしょう。

面積を求める領域が添付図のような問題だとしてもこの積分を使うことは出来ます。

２つの根をα、β　（α＜β）とします。
Ｉ＝∫[α→２］＋∫[５→β]
　＝∫[α→β]ー∫[２→５]
初めの積分の値は根と係数の関係を使えば計算できます。
α＋β＝７　αβ＝９　β－α＝√(１３)
です。

ｘ＝(７±√(１３))/２
を代入して計算することで５分では無理と判断されているのですから
道は根と係数の関係です。それも２つに分けるのではなくて
∫[α→β]ー∫[２→５]
とすることです。
こうしないと根と係数の関係を使うことは出来ません。

回答No.4

info22

グラフの対称性(対称軸x=7/2)からS1=S2なので
S1の積分だけやって２倍すれば斜線の部分の面積が求まります。

回答No.3

hitokotonusi

面積を求めるだけなら極大点がx=0になるように平行移動してしまえば？

回答No.1

koko_u_u

x軸との交点を α、βと置いて、対称式に気をつけて途中計算しましょう。