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物理の力学の問題：板の振動について
Tann3の回答
- Tann3
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No.2＆3です。No.3のお礼に書かれたことについて。 ＞(1)なぜ下の物体の運動方程式が ( M + m )a´ = ・・・でないと解けないのか？ ＞ 私が今まで解いてきた問題は今回のように重ねられた物体で、上に乗っている物体に外力をかけたとき、上に乗っている物体が動かずに、下の物体と一体となって動いたときは (M+m)a・・・の式を立て、上の物体が下の物体に対して滑っている場合は ma = ・・・、Ma = ・・・の二式をたてて解いていました。 上のものが、下の物体から「浮いていて」、何らの重力で押しつける力が働いていなければそれでもよいでしょう。でも、上の物体は、明らかに下の物体を「mg」(gは重力加速度)で押していますよね。摩擦力も、動摩擦係数をμとして、（動摩擦力）＝μmg ですから、「重力」が元になって生じていますよね。 質問者さんは、宇宙空間にぽっかりと浮いている2つの物体の運動しか考慮していないようです。 ＞(2)a、a´の値は誰?（人、板、孤立系内の静止した人、孤立系外)から見た値なのか 「a」、「a´」は加速度ですから、等速運動をしている「板の上」でも、「外部の静止した地上（＝床の上に静止している）」でも、どちらでも同じです。積分して「速度」にしたときに、初期条件としてどのような条件を与えるかで変わります。 No.1さんの説明は、その意味では「板＋人」の重心を原点とした座標を基準にしていると思います。 ＞人についての運動方程式を立てます。 ＞加速度を aとして、 ＞-F = ma ・・・(1) は、「人が、靴裏の摩擦力を介して、板を後ろに蹴っている力 F」（-F はその反力で、板が人を押す力）によって、「上の物体＝人」の運動方程式です。（座標は、上に書いたようにどこを基準にしてもよいのですが、「板＋人」の重心を基準にした座標とするのが分かりやすい） ＞次に全体についての運動方程式を立てます。 ＞全体と言うのは人と板です。 ＞加速度を a' として ＞-F = (M+m)a' ・・・(2) これは、（１）の「人が、靴裏の摩擦力を介して、板を後ろに蹴っている力 F」で、「板（人の質量も載せている）」がどう動くかの運動方程式です。（板の運動とは「人の質量も載せた板」であることがポイントです！ 板に対して人が止まっていようが動いていようが、質量には関係ありません） この座標も、上に書いたようにどこを基準にしてもよいのですが、（１）と同様に「板＋人」の重心を基準にした座標とするのが分かりやすいでしょう。 （補足） 追加のご質問の内容から、上にはそう書きましたが、この場合の「運動方程式」とはどういうことか考えてみましょう。 実は「人が板の上を歩いている間、力 F が連続してかかっている」わけではありません。（それだと等加速度運動なので、板に対して人の速度がどんどん速くなります） この場合には、歩き始めに瞬間的に「力 F 」がかかり、板の右端で止まるときに逆方向に「力 -F 」がかかる、と考えるべきで、その間、人は等速運動しているということです。つまり、人が歩き始めると板は床に対して動き始め、歩いている間「板」は一定速度で動き、人が停止するときに逆方向の力が働いて板は床に対して止まるということです。 このように、「板」が床に対してどれだけの速度で、どれだけの時間動くか、物理的に言えば「板の変位を求める」のが本来の求め方でしょう。その場合、人が板に対してどれだけの速度で歩くのか（従って、板の左端から右端まで何秒で歩くか）ということもパラメータとしては必要になります。 （人と板との間には「すべり」がなく、板と床との間には「摩擦」がない、という理想条件を考えると、経路によらず答は一致しますが） ですから、「力」自体は「歩き始め」と「止まる」ときで相殺してしまい、結局は「人＋板」の重心（これは静止している）に対して「人」と「板」が各々どれだけ動いたか、ということだけで答が決まってしまうのです。 わざわざ運動方程式を持ちださなくても、No.2のように解けるということです。 物理の問題は、「机上の理想論」で論じられることが多いのですが、それはある意味現実世界とは遊離しているので、「理想の世界ではどのようになるのか（経験にとらわれずに思考実験する）」「現実の問題としてどのようなことが起こっているか（理想の世界と現実の経験とのギャップを埋める）」という「現象を想像できる力」が必要です。 これが、なかなか難しいのですが。（特に、相対論とか量子力学では・・・）
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