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高校物理で、

次の問題で、図を描いて考えたのですが、(画像添付が上手くできず、載せられませんが) どうもよくわかりません。 なめらかで水平な床に置かれた、質量Mの十分長い板の左端に質量mの小物体がのっている。 小物体と板の間の動摩擦係数をμ’ 、重力加速度の大きさをgとして、問いに答えよ。 小物体が、板に対して静止するまでに、板上を滑った距離はいくらか。 わかりやすい解説つきで、どうかお願いいたします。

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noname#215361

小物体は板に対して右向きに動くので、板から左向きの動摩擦力を受ける。 したがって、板が小物体から受ける反作用の動摩擦力は右向きになる。 板、小物体の加速度をそれぞれaA、aBとする。 板と小物体が及ぼし合う動摩擦力の大きさは、f'=μ'N=μ'mg(Nは垂直抗力) これから、板、小物体それぞれの運動方程式は、 板:MaA=μ'mg→aA=μ'mg/M 小物体:maB=-μ'mg→aB=-μ'g 小物体が板の上にのったときから時間t後の板、小物体の床に対する速度は、 小物体の初速度をv0、求める板、小物体の速度をvA、vBとすると、 vA=aAt=μ'mgt/M vB=v0+aBt=v0-μ'gt 板に対する小物体の相対速度は、 vB-vA=v0-μ'gt-μ'mgt/M=v0-μ'g t(M+m)/M 小物体が、板に対して静止するまでにかかった時間tは、上の相対速度が0になるときだから、 v0-μ'(M+m)gt/M=0→t=Mv0/μ'g(M+m) よって、小物体が、板に対して静止するまでに、板上を滑った距離は、 v0t+(1/2)aBt^2 =v0*Mv0/μ'(M+m)g+(1/2)*(-μ'g)*{Mv0/μ'g(M+m)}^2 =M(M+2m)v0^2/2μ'g(M+m)^2 ※文字ばかりなので、式の変形を誤っているかもしれません。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございました。お返事が遅くなってすみません。 最後の計算が、自分がやるのと答えが合わなくて苦労していますが、もう少し頑張ってみます。

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noname#215361

小物体の初速度が必要だと思われますが?

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質問者からの補足

すみません。問題文の続きが抜けていました。 板を床に固定し、小物体に水平右向きの初速度v₀を与えた。 板の固定を取り除いてから、再び板の左端に小物体をのせる。この小物体に水平右向きの初速度v₀を瞬間的に与えると、板も動き出し、やがて小物体と板は一体となって床上を滑るようになった。 小物体が、板に対して静止するまでに、板上を滑った距離はいくらか。 これが問題です。できましたら、わかりやすい解説もしていただけると本当にありがたいです。

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