高校物理で、

質問

次の問題で、図を描いて考えたのですが、（画像添付が上手くできず、載せられませんが）
どうもよくわかりません。

なめらかで水平な床に置かれた、質量Mの十分長い板の左端に質量ｍの小物体がのっている。
小物体と板の間の動摩擦係数をμ’　、重力加速度の大きさをｇとして、問いに答えよ。
小物体が、板に対して静止するまでに、板上を滑った距離はいくらか。

わかりやすい解説つきで、どうかお願いいたします。

回答No.2

noname#215361 · ベストアンサー

小物体は板に対して右向きに動くので、板から左向きの動摩擦力を受ける。
したがって、板が小物体から受ける反作用の動摩擦力は右向きになる。
板、小物体の加速度をそれぞれaA、aBとする。
板と小物体が及ぼし合う動摩擦力の大きさは、f'=μ'N=μ'mg（Nは垂直抗力）

これから、板、小物体それぞれの運動方程式は、
板：MaA=μ'mg→aA=μ'mg/M
小物体：maB=-μ'mg→aB=-μ'g

小物体が板の上にのったときから時間t後の板、小物体の床に対する速度は、
小物体の初速度をv0、求める板、小物体の速度をvA、vBとすると、
vA=aAt=μ'mgt/M
vB=v0+aBt=v0-μ'gt

板に対する小物体の相対速度は、
vB-vA=v0-μ'gt-μ'mgt/M=v0-μ'g t（M+m）/M

小物体が、板に対して静止するまでにかかった時間tは、上の相対速度が0になるときだから、
v0-μ'（M+m）gt/M=0→t=Mv0/μ'g（M+m）

よって、小物体が、板に対して静止するまでに、板上を滑った距離は、
v0t+（1/2）aBt^2
=v0*Mv0/μ'（M+m）g+（1/2）*（-μ'g）*｛Mv0/μ'g（M+m）｝^2
=M（M+2m）v0^2/2μ'g（M+m）^2

※文字ばかりなので、式の変形を誤っているかもしれません。

お礼

回答ありがとうございました。お返事が遅くなってすみません。
最後の計算が、自分がやるのと答えが合わなくて苦労していますが、もう少し頑張ってみます。

回答No.1

noname#215361

小物体の初速度が必要だと思われますが?

補足

すみません。問題文の続きが抜けていました。

板を床に固定し、小物体に水平右向きの初速度ｖ₀を与えた。
板の固定を取り除いてから、再び板の左端に小物体をのせる。この小物体に水平右向きの初速度ｖ₀を瞬間的に与えると、板も動き出し、やがて小物体と板は一体となって床上を滑るようになった。
小物体が、板に対して静止するまでに、板上を滑った距離はいくらか。

これが問題です。できましたら、わかりやすい解説もしていただけると本当にありがたいです。