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慶應義塾大学 2009年入試問題:x-yの最大値を求める方法
info222_の回答
>手順はこれで正しいでしょうか。 だいたい良いでしょう。 答えは合っています。 >もっといい方法がありましたらご教授ください。 解答は、省略しすぎな箇所やくどすぎる箇所があったりして多少の減点があるかも知れません。 不等式を満たす点(x,y)の存在領域R={(x,y)|x^3/4≦y≦x^2/2,x>0,y>0}のグラフの概形を描いて,x-y=pが領域Rを通るpの範囲が0≦p≦p(max)であり、p(max)はグラフから y=x-pがy=x^3/4(0<x<2)で接する条件から,接点の座標(x,y)とp=x-yの最大値p(max)=4(√3)/9を求めるといった内容の説明をした方がいい気がします。 不等式そのものは以下のようにシンプルに解いてもよいですね。 3〈log_2(x)-1〉≦log_2(y)-1≦2〈log_2(x)-1〉 対数の真数条件から x>0, y>0 不等式を変形すると log_2 ((x/2)^3)≦log_2 (y/2)≦log_2 ((x/2)^2) 対数の底2>1なので対数の大小関係は真数の大小関係と一致するから (x/2)^3≦y/2≦(x/2)^2 (1/4)x^3≦y≦(1/2)x^2 (x>0, y>0) と得られ、これを満たす点(x,y)を不等式の解領域として図示して、 それ以降のx-y=pの最大値を求める問題に進めると良いですね。
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お礼
なるほど、手順に追われると論述が雑になってしまいますね。 ありがとうございます。