宇都宮大学の入試問題です。

質問

座標平面において、不等式ｙ≧x2の表す領域をDとし、D内の点(a,b)に対して連立不等式y≧x2、x≧a,b≧yの表す領域をE（a,b)とする。このとき問いに答えよ。

(1)領域E（a,b）の面積Sをaとｂを用いて表せ。
(2)曲線4y=（x＋1）2上の点（2t-1,t2)が領域D内を動くとき、実数tのとり得る値の範囲を求めよ。
(3)問２で求めた範囲のtに対して、領域E（2t-1,t2）の面積を\f(t)とするとき、関数f（t)をｔの式で表せ。
(4)問3で定めた関数f(t)の最大値を求めよ
※お願いいたします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

(1)領域E（a,b）の面積Sをaとbを用いて表せ。

Dの右端はy=b=x^2よりx=√b

S=∫(a→√b)[b-x^2]dx=(bx-x^3/3)(a→√b)=2b√b/3-ab+a^3/3

(2)曲線4y=(x＋1)^2上の点（2t-1,t2)が領域D内を動くとき、実数tのとり得る値の範囲を求めよ。

曲線4y=(x＋1)^2とDの境界y=x^2の交点を求める。

(x+1)^2/4=x^2より

x=-1/3,1

よって

-1/3≦2ｔ-1≦1を満たす範囲がtの範囲である。

1/3≦t≦1

(3)問２で求めた範囲のtに対して、領域E（2t-1,t2）の面積をf(t)とするとき、関数f（t)をｔの式で表せ。

要するにa=2t-1, b=t^2をSに代入すればよい

結果は

S=t^3-3t^2+2t-1/3=f(t)

(4)問3で定めた関数f(t)の最大値を求めよ

f'(t)=3t^2-6t+2=0

を満たすtは

t=1-1/√3、1+1/√3

f(t)の概形を増減表を作ってグラフにすること。

最大値は

t=1-1/√3のときである。

この時

f(t)=t(t-1)(t-2)-1/3

を用いて

f(1-1/√3)=2√3/9-1/3

回答No.1

shuu_01

x2 って何なの？
x の 2乗なの？
x かける 2 なの？
x2 っていう、x とは違う変数なの？

こんな問題とける人の頭の構造わからないです
天才の考えることは理解できない