領域の問題です。

質問

不等式：｜ｘ－２｜≦ｙ≦－｜ｘ－２｜＋４
が表す領域をＤを図示し、
点（x、y）がこの領域内を動くとき、x^2＋y^2のとりえる値の範囲を求めよ。

図示することはできました。
しかし続きができません。
わかる方お願いします。

回答No.2

take_5 · ベストアンサー

＞図示することはできました。

4点Ａ（2、4）、Ｂ（0、2）、Ｃ（2、0）、Ｄ（4、2）を頂点とする正方形の内部と周上が領域をＤ。
点（x、y）が領域をＤを動くとき、円Ｏ：x^2＋y^2＝r＾2　（r＞0）の半径rの値の範囲を定めると良い。

先ず、簡単な最大値から求めると、円Ｏは原点を中心とする半径rの円が　Ａ（2、4）、or、Ｄ（4、2）を通る時に最大。
この時、x^2＋y^2＝r＾2において、r＾2＝16＋4＝4＋16＝20.　即ちrの最大値は、√20.

次に、最小値は、円Ｏ：x^2＋y^2＝r＾2が線分ＢＣに接する時。
点と直線との距離の公式を使って、原点Ｏと線分ＢＣ（y＝2-x）との距離を求めると最小値は√2.

回答No.3

take_5

訂正と追加。。。。。。笑

最大値は20で（x、y）＝（2、4）、or、（4、2）、最小値は2で（x、y）＝（1、1）の時。

回答No.1

fukuda-h

領域を図示できたなら後はx^2＋y^2＝Kとおいて
x^2＋y^2＝Kの図形的な意味を考えるだけです。
これは円を表す。Kは円の半径の２乗
出来上がった領域をＤの図に原点を中心とする円をグルグル描いていくと解るんですね。
これは図の性質を使って解きます。x^2＋y^2＝Kが原点を中心にした円を表す事が解法のポイントです