大学入試問題 2次関数関連

質問

次のような問題です。問題番号等は，多少変えています。
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「２」　aを，実数の定数とする。2次関数

　　　　f(x) = x^2 - (4a-2)x + 5a^2 - 2a - 2

のグラフを　C : y = f(x) とする。

[１]　f(-1) = 0 のとき，

　　　a = (1)　または　a = (2)　（ただし　(1)　＜　(2)とする。）

　　である。

[２]　Cの頂点をPとおくと，Pの座標は

　　　　P( (3) ， (4) )

　　　である。また，Cがｘ軸と異なる2点で交わるようなaの範囲は，

　　　　(5)　＜a＜ (6)

　　　である。このとき，2つの交点をA,Bとおく。△PABが正三角形であるとき

　　　　a = (7)　または，a = (8) （ただし　(7) ＜ (8)とする）

　　であり，いずれの場合でも△PABの面積は，(9)である。

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(1)から(6)までは，そんなに難しい問題ではないと思うのですが，
(7)　(8)　(9)　困っています。
分かりやすい解答を教えてください。

回答No.4

tekcycle

雷落とします。

その答えを教えて貰えば、あなたはその大学に受かるのですか？

高三以上の年齢で(？)中学数学で躓いている、中学の卒業試験でもあれば確実に中学を卒業できないあなたは、勉強のやり方自体を根底から間違えている可能性が高いのです。
その一つが、答えを教えてください、です。
その大学は、「うちの学生はバカだらけだけれど、さすがにそういう人は要りません。」と言っているのです。

二点間の距離が出せるのか出せないのか、三平方の定理が解るのか、それを運用できるのか、Yes or Noです。
きちんと答えなさい。
また、Noであるならまず中学数学を復習しなければなりません。
それを勉強しなければダメですよ、というのが過去問からのメッセージです。
ここも勉強のやり方を間違えているのです。だから伸びない。

グラフや図や絵は描いたのか、とも聞いています。

私自身、そんなくだらない問題は解いていません。解かなくても解き方はすぐに判りますし、解けば解けるでしょう。
私の中に解答その物はありません。ただし、解き方や考え方の説明ならできます。

過去問「で」勉強しようなどと考えないことです。
学習順に作られているわけでも無いし(まさにこの問題)、網羅性が十分だとも限りません。
過去問は教材ではありませんから、あまり力は付きません。
また、詳しい解答解説が無い物で勉強してもいけません。
ついでにそもそも、英語と数学は積み重ねの科目です。
解らなくなった地点まで遡って、そこからやり直さないとどうにもなりません。
上からつまみ上げるように勉強しても、やたらに時間がかかるし、その間に終えられたはずの基礎の勉強が疎かになりますし、結局難しすぎて身に付きません。
このように、勉強の仕方を根底から間違えているのです。
この時期は過去問演習だね、というのは、過去問演習に入れる学力状況の人が言うことです。

ｘｙ座標上に二点、(ａ,ｂ)、(ｃ,ｄ)を取ってください。と言うともう解りませんよね。
例えば、点Ｐ(１,５)、点Ｑ(３,８)と二点取ってください。ちゃんと図を描くこと。
点Ｐを通るｘ軸と平行な線を引いてください。(直線Ｋ)
点Ｑを通るｙ軸と平行な線を引いてください。(直線Ｌ)
直線Ｋと直線Ｌの交点を、Ｒとします。
ここまで、図をちゃんと描いてください。数学はお絵描きです。抽象的なまま頭の中で処理しようとしても、中学数学で躓いているような人では不可能ですし、そんなことができるなら東大の数学科や物理科でも目指すと良いでしょう。
図がごちゃごちゃしたり小さかったりしたら、あらためて、ＰＱＲを中心とした図を描いてください。何度も何度も描き直すことも大事です。
では、点Ｒの座標はどうなっているでしょう？
直線ＰＲと直線ＱＲの長さは？書き込んでください。
ここで三角形ＰＱＲを考えるのですが(何なら△ＰＱＲを描き直して)、∠ＰＲＱは何度でしょう？
では直線ＰＱの長さは？
と、二点間の距離を求めます。
三平方の定理を知らないなら中学数学の参考商を買ってきて勉強してください。

とにかく、答えだけ教えたところで、あなたがその問題を解けるようにはなりません。類題はもっと無理です。
あなたは一食分めぐんで欲しいのか、それとも毎日飯が喰えるような能力を身に付けたいのか。
特にそんなレベルの低い大学(というより中身の学生は中学生か高校生レベルですが)へ進学する目的にも関わってくることです。
クルクルパーのままでいたいならそう言ってください。
一食めぐんであげます(＝答えを教えてあげます)。

本を読めば料理が作れるわけではありません。散々失敗して、色々なことができるようになって、ようやく料理が作れるようになるのです。
イチローだって、頭の中で野球を考えただけで上手くなっているわけではありません。何度も何度も練習し、何度も失敗を繰り返し、それを克服して上手くなっているのです。
数学も同じです。
やり方を見たところで、それで上達するわけではありません。
自分で手を動かし、何度も失敗して、それで上達するのです。
失敗してもみずに上達するのであれば、本当に東大の数学科に行ってください。
手を動かせ、失敗を積み重ねろ。
数学ができない人は、家で失敗を積み重ねる段階のことをせず、テストの場でそれをやらかします。

補足

そうですか。
答えさえつけてもらえば，万事解決なのですが。
困りましたねえ。

回答No.3

akeshigsb

NO１のも元塾講師です。

　他の方へのお礼にも書いているようですが、「答えを教えてください」では意味がありません。再度投稿をお願いするのであればせめて、「自分なりに教えてもらったものを使うと解答は○○ですが、合っているでしょうか？」という、自分なりの解答を出したうえで、その正否を問うべきです。とにかく答えを求めていても自身の力には全くなりませんし、答えを教えてもらってから、解くのではほとんど意味はありません。まぁ、学校の宿題で、とにかく答えである数字だけ分かればいいのなら分かりますが…、それこそ私が数字を書く理由が見当たりません（向上心がない、カンニングに似た行為の手助けこそ私が忌み嫌うものですから…）。

　中学レベルの内容が理解できない人に、このような問題は解けるはずありません。もしそうであれば「中学校の数学を復習するお勧めの参考書を教えてください」が適切です。中学校の内容が理解できない人に、解答の数字を教えることこそ全く意味がありません（あ、忘れていました、とにかく宿題を出せればいいと思っている人を除きます）。
ご参考までに。

補足

解き方の確認をして正解が欲しいのですが
むりですかね。

回答No.2

tekcycle

座標が出ている2点間の距離、って出せますか？
中学レベルじゃないかと思うんですが。
じゃぁＰＡ、ＡＢ、ＰＢ、それぞれの長さは？
三平方の定理は知っていますか？
そもそもちゃんとグラフや図や絵を描いてますか？

補足

正解は，どうなるのでしょう。
これを書いて欲しいのですが。

確かに，中学レベルかもしれません。
でも，解けずに困っています。
教えてください。

回答No.1

akeshigsb

元塾講師です。

　確かに、最後の問題は一見すると難しい問題です。ただ、大学入試にはこうした問題も多いので、越した問題に対する意識も一緒に書きます。
　高校入試はその地域の中学生のほとんどが受験するものなので、単純な問題が多いです。一方大学入試は、（特に名門大学では）受験生が全国から殺到します。また中学受験で国私立中学に進学した人も加わるので大学受験はハイレベルになります。そのため高校受験と比べ、かなりハードルが上がります。

　数学に関してハードルを上げる方法に「複数要素（範囲）を融合させる」というものです。
　今回の問題は、「正三角形の性質」を使って解きます。正三角形は何も「辺の長さがみな同じ」・「全部60度で同じ」だけではありません。「長さ１：２：√３」があります。今回の問題のＡ、Ｂ、Ｐを使って説明します。

　Ａ、Ｂの中点をＣとおくとＣＢの長さとＣＰの長さの比は、１：√３になります。
　ＣＢの長さはＡＢの半分であり、ＡＢは解と係数の関係を使って出す方法と解の公式を使って出す方法があります。今回は簡単めな解の公式を使います（解と係数の関係は誰かに聞いてみてください）。解の公式で答えを出すと、右上の方に±√の部分がありますよね。このＡＢの長さはこの（＋√）－（－√）＝２√になります。ただ解の公式には分母も２がありますからこの√部分がＡＢの長さになります（今回はＸ二乗に係数がないのでこれでいいですが、係数がある分だけ分母につけます）。
　ＣＰに関してはＣのＹ座標とＰのＹ座標を使って出せます。勿論ＣのＹ座標は０であり、ＰのＹ座標だけで長さが表示できます（符号さっきのように逆になります　０－ＰのＹ座標　なので）。
　各々の長さがａを含んだ状態で表せ、その比が１：√３なので　「ＣＢ：ＣＰ＝１：√３」を使って答えが出ます。
ご参考までに。

補足

書いていただいたことの，イメージは分かりました。

厚かましいお願いですが，解答もお願いします。