次の問題を解いてください。(大学数学)

質問

a、lは定数で、l>０とする。
(a)微分方程式ｙ´´－aｙ=０の一般解を求めよ。
(b)(a)の解のうち、境界条件ｙ(０)=ｙ(l)=０を満たす解ｙ≠０が存在するための条件は、a=-(nπ/l)^2であることを示せ。

おねがいします。

回答No.4

info222_

微分の変数が書いてないですが、x, t のどちらですか？
仮にtとしておきます。xならtをxに読みかえてください。

(a)
aは定数としか書いてないですが、複素数ですか、実数ですか？

実数の定数だとしても
a>0, a=0, a>0 で場合分けして考える必要があります。

a>0 → y=c_1 e^((√a)t)+c_2 e^(-(√a)t)
a=0 → y=c_1 t +c_2
a<0 → y=c_1 sin((√(-a))t)+c_2 cos((√(-a))t)

(b)
aが実数の場合に限定。
aの各場合について
境界条件ｙ(０)=ｙ(l)=０を代入して考えてみると良いでしょう。

a>0の場合はy≠0の解なし
a=0の場合はy≠0の解なし
a<0の場合はｙ(０)=ｙ(l)=０を代入して
y(0)=c_2=0, y(l)=c_1 sin((√(-a))l)=0
(√(-a))l=2nπ
y≠0の解が存在するためには c_1≠0
このとき　sin((√(-a))l)=0
(√(-a))l=2nπ　(nは任意整数)
√(-a)=2nπ/l
-a=4(nπ/l)^2
∴a=-4(nπ/l)^2

回答No.3

ninoue

このような式は2階常微分方程式として知られています。
大学の数学の授業で最初の当りに出てきますが、さぼって受けなかったのですか?
それとも分らなかったのでしょうか。

友達にノートを見せて貰うなり、参考書を購入して調べてみて下さい。
"2階常微分方程式" 等とサーチして調べれば多くの解説サイトが見つかります。

また次の回答の中の工業数学等が分り易く多数の例題などが参考になりますので、是非購入して調べてみて下さい。

http://okwave.jp/qa/q8475078.html
勉強法の提案（理系大学に入ってから～）

回答No.2

mota_miho

びぶんのことは、じぶんでしましょう。

回答No.1

HAhbisSv

自習しているが解答がない(あるいは不親切)なのでわからないということであれば、自分で解いたところをきちんと書いて、わからない部分をはっきりさせる方が良い回答が得られるね。

大学のレポート課題ということであれば、ここで聞いてコピーするのは不正だね