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自分は数学的なガウスの定理（発散定理）と、電磁気学におけるガウスの法則は区別して考えています。 ガウスの法則の積分形と仰るからには、ガウスの法則の微分形もご存じと思うのですが、クーロンの法則は、ガウスの法則の微分形を明らかに満たしますよね？。 で、ガウスの法則の微分形は、流体力学における連続の方程式そのものです。当時、最先端の物理学者の業界では、流体力学は既に常識となっていました。 流体力学における連続の方程式は、じつは質量保存則の言い換えです。それは連続の方程式の積分形を導く事によって得られます。同様にガウスの法則の積分形は、電荷保存則を予感させるものとなります。そしてそれは皆さんの仰るように、実験的に確認されます。ガウスの法則の積分形⇒微分形は、数学の問題として処理できます。 そうすると電荷保存則という基本原理だけで、電場の問題は全て解決できるかも知れないという期待に、それはつながっていきます。 点電荷に対してガウスの法則の微分形を適用すると、クーロンの法則が再び得られます。こうして電荷保存則を中心とした、 ・クーロンの法則⇒ガウスの法則の微分形⇒積分形⇒ガウスの法則の微分形⇒クーロンの法則． の論理の輪は閉じます。 自分は、これが物理的意味だと思います。
お礼
ガウスの法則にそのような背景があることを初めて知りました。 ありがとうございます
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
ガウスの法則自体は純粋な数学の定理で、いろいろな物理に適用できるのですが 静的な電場への応用では、電荷があるところ以外では電束が増えたり 減ったりしないことを表してます。 ベクトル場を水流の向きと強さに置き換えると、 蛇口から出た水は増えたり減ったりしないことを表しています。 要するに、何かの噴出する点(発散の有る点)(電荷や蛇口)以外では増えたり 減ったりしないものは（非圧縮なものは）、噴出量と閉領域から出てゆく量は 同じとという当たり前のことを言っている法則です。 あたりまえなんですが、このように重力や電場や水流が整理できることを知ると、 重力を水流に置き換えて考えたりできるので、大きさや向きの予想が 簡単になり、かつ直感的にできるようになります。
お礼
早い回答ありがとうございます 参考にさせていただきます
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