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微分積分(大学1年程度)

画像の式変形について、1行目の(∂/∂y)∫(x0→x)P(x,y)dx+g‘(y)について、下の→の部分の∫(X0→X)∂p/∂ydxとなるのはどうしてでしょうか? まず、xでせきぶんしてから、yで偏微分しなくてはならないのではないのですか(順番をどうして逆にしてもよいのでしょうか)? また、2変数関数を積分していますが、たとえば、xで積分する場合、yは定数と見るという方法をとればよいのでしょうか?

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  • uyama33
  • ベストアンサー率30% (137/450)
回答No.2

まず、xでせきぶんしてから、yで偏微分しなくてはならないのではないのですか(順番をどうして逆にしてもよいのでしょうか)? これについては、交換できるための条件が必要です。 偏微分したものが、積分区間内で連続ならよい。 高木貞治解析概論163ページ 定理41 を見てください。 あるいは他の本で、積分記号下の微分 を調べてください。

tjag
質問者

お礼

ありがとうございました

その他の回答 (1)

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

x,yは独立変数である場合の取り扱いです。 要するにyはxと無関係、xはyと無関係です。 その場合、このような微分と積分の順序の入れ替えが可能です。 >また、2変数関数を積分していますが、たとえば、xで積分する場合、yは定数と見るという方法をとればよいのでしょうか? そのとおり

tjag
質問者

お礼

ありがとうございました

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