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方程式
僕は中学1年で、方程式の問題の意味がわかりません。 わかる方 宜しくお願いします。 問題文は クラス会の費用を生徒から集めるのに、一人400円ずつ集めると1000円たりず、一人500円ずつ集めると2500円余る。 このクラスの生徒数をXとして、方程式をつくりなさい。 僕の答えは、400ｘ-1000＝500ｘ+2500 答えが-35 問題集の答えは 400ｘ+1000＝500ｘ-2500 答えが35 1000円たりずとなっているのにどうして+1000になるのでしょうか？
- hayatopeko
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- 数学・算数
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検算はして見ましたか？？ 問題文を率直に読んで式にすること ＞このクラスの生徒数をXとして、方程式をつくりなさい。 Ｘ(人) ＞クラス会の費用を生徒から集めるのに、一人400円ずつ集めると1000円たりず、 足りないのだから+1000(円)足さないとクラス会の費用に足りない 400Ｘ +1000 = [クラス会の費用] ＞クラス会の費用を生徒から集めるのに、一人500円ずつ集めると2500円余る。 あまるのだから、2500(円)引かないとクラス会の費用にならない 500Ｘ -2500 = [クラス会の費用] どちらも、クラス会の費用を示す式なので 400Ｘ + 1000 = 500Ｘ - 2500 両辺に -400X + 2500 を加える。 400Ｘ +(-400X) + 1000 +(+2500) = 500Ｘ +(-400X) - 2500 +(+2500) 3500 = 100X の両辺に(1/100)をかける。 35 = X ★こんなときは、[クラス会の費用] という未知数 Ｙ とかを仮に書くと分かりやすい。 400Ｘ = Ｙ - 1000 足りないので 500Ｘ = Ｙ + 2500 あまっちゃうので 文章を読んで何を言っているかを理解する国語の力が必要です。活字だけの本などをしっかり読見ましょう。これが漫画に書かれているとすぐ分かるはずだよね。 400円・・・400円 + [1000円札] ＝ 500円・・・・500円 -(2500円) 数学を得意になろうとしたら、漫画やアニメ・映画じゃなく本をしっかり読め!!と言われるのはそういうことだよ。 これって小学校の算数で解くと、集める金額の一人当たりの差額が100円で、過不足の差額は3500円、よって3500/100 = 35 と旅人算--鶴亀算で解けてしまう。でも、算数は応用が利かないし、解きかたのひらめきが必要。数学だと、【文章を読み解き式にさえできれば】誰にでも解けるし、応用が利く。 とすると大事なのは国語力。本や人との会話から何を言いたいか読み取る力は、数学だけでなくすべての科目や生活で必要。 本を沢山読みましょう。・・・それが一番の解決策だよ。
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- 中村 拓男（@tknakamuri）
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問題文に忠実に方程式を作ると クラスの生徒数＝x クラス会の費用=y とすると 400x=y―1000 500x=y+2500 これなら足りないがちゃんと負に なります。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
＞1000円たりずとなっているのにどうして+1000になるのでしょうか？ 千円足りないのに千円削ったら2千円足りなくなってしまいます。 400ｘ・・・・＝500ｘ・・・・・＝クラス会で必要な金額 なんだから、式はクラス会で必要な金額になるように金額を調整しなきゃいけません。 千円足りないなら、千円足すとクラス会で必要な金額になるということです。
>クラス会の費用を生徒から集めるのに、一人400円ずつ集めると1000円たりず、一人500円ずつ集めると2500円余る。 この問題文で分かっていない数は何かを考えてみます。まず、生徒の数が分からないですね。少し考えると、クラス会に必要な費用も分かっていません。なぜなら、足りなかったり、余ったりすると言っていますが、ぴったりな場合は示されていません。 問題文を区切って、何を言っているのか、よく考えてみます。 １．クラス会の費用を生徒から集めるのに、 何人かから集めて、いくらかいるかは書いていないけど、ある金額にしたいと読めます。 ２．一人400円ずつ集めると1000円たりず、 これが400円ずつ集めてみた場合ですね。1000円足りません。（実際に集めてみた、と考えるほうがやりやすいかも） ３．一人500円ずつ集めると2500円余る。 今度は500円ずつにしてみたら、2500円多過ぎた。 分からない数はとりあえず変数にしてしまうのがよいです。クラスにはx人いるとし、クラス会にはy円必要だとしておきましょう。 ２を考えると、400円ずつ集めて1000円足りないのでした。ということは、400円ずつ集めて、さらに1000円足せばクラス会の費用ちょうどになります。足りないんですから、足してやるわけですね。そこで、以下の式になります。 y=400x+1000 ―(1) （※足りないからマイナス、マイナスだから引く、にならないことに注意） ３を考えると、500円ずつ集めたら2500円余るのですから、みんなに合計で2500円返せば、クラス会の費用ちょうどになります。2500円返すのですから、集めた費用からは引くわけです。 y=500x-2500 ―(2) （※余るんだからプラス、プラスだから足す、にならないことに注意） 式が(1)と(2)、二つできました。yはクラス会の費用なのですから、同じものです。ということは、(1)と(2)の右辺は等しいとしてしまえるということになります。ですので、以下のようにできます。 400x+1000=500x-2500 ―(3) これを計算すると、x=35となります。 いきなり「400ｘ+1000＝500ｘ-2500」とするのは、クラス会の費用がいくらになるかを省略して考えたものです。分かっていれば、慣れていれば、いきなりこの式を思いつけますが、最初のうちはなかなかすっと出てきません。 面倒でも、分からない数として何があるのかよく考えて、分からない数を全て変数としてしまい、問題文から出せるだけの式を全部書きだすようにしたほうがいいでしょう。その中に使わない式があってもよいのです。いくつも解いているうちに、必要な式がどれかが分かるようになります。 P.S. このxを(1)か(2)に入れてやれば、y=15000（1万5千円）ということも分かります。(1)、(2)どちらでも同じyが出ます（そうなっていなければ、どこかで計算間違いしている）。
- hashioogi
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足りないから1000を足した。 多すぎたから2500を引いた。 そうしたらちょうどよくなった。
- maiko0318
- ベストアンサー率21% (1483/6969)
ポイントは「クラス会の費用」です。 一人400円ずつ集めると1000円たりず・・・なので400ｘ+1000が「クラス会の費用」になりますね。 ３５人で４００円ずつ集めると14000円、「クラス会の費用」は15000円なので1000円足りない。 一人500円ずつ集めると2500円余る。・・・なので500ｘ-2500が「クラス会の費用」になりますね。 ３５人で５００円ずつ集めると17500円、「クラス会の費用」は15000円なので2500円余る。 ここ、しっかり理解すること。 この後これを基礎にした応用が出てきますので、これがわからないと大変です。
- raizo-ichikawa
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問題文を簡単な別問にして考えてみよう。 チミは今80円持っているが、ノートを買うには20円足りない。ノートはいくらか？と言う問題なら ノートの代金は 80-20=60円？ 80+20=100円？ 「足りない」と書いてあったら＝マイナスにするのは間違いです。 会費が400xで1000円足りないなら、会費の合計は400x+1000です。 同様に 500xで2500円余るなら、会費の合計は500x-2500で求められます。 400x+1000と500x-2500が同額だから、 400x+1000=500x-2500で合っています。
xに35を入れて検算してみると分かります。 貴方の答えだと 左辺は 400×35-1000=13000 右辺は 500×35+2500=20000 等しくはなりません。 問題集の答えだと 左辺は 400×35+1000=15000 右辺は 500×35-2500=15000 と等しくなります。 > クラス会の費用を生徒から集めるのに クラス会の費用にしないと、400円ずつ集めた時と、500円ずつ集めた時は同じになりません。 400円ずつ集めた時は、1000円足らないので1000円足せば、クラス会の費用になります。 400x+1000 500円ずつ集めた時は、2500円余るので2500円引けば、クラス会の費用になります。 500x-2500 これで、どちらも同じになります。 よって、 400x+1000 = 500x-2500 となります。
- gohtraw
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この問題を解く方針は、 「一人400円ずつ集めると1000円たりず」 ということと、 「一人500円ずつ集めると2500円余る」 ということからそれぞれｘを用いてクラス会費用を 表し、その両者が等しいとおくと方程式ができる のでそれを解こうというものです。 したがって、表すのはクラス会の費用です。 一人４００円ずつ集めると４００ｘ 円集まりますが、 それでは１０００円足りないのだから、１０００円を足して やらないとクラス会費用にはなりません。よってクラス会の 費用は ４００ｘ＋１０００ 円 となります。
- Willyt
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４００円ずつ集めると実際に必要な額より１０００円足りないのですよね。これを言葉どおりに方程式に書くことにします。必要な費用をＡ円とします。すると Ａ－１０００＝４００Ｘになりますね。だから Ａ＝４００Ｘ＋１０００となります。 一方、５００円ずつ集めると２５００円余ります。これも言葉どおりに方程式に書くと Ａ＋２５００＝５００Ｘ となりますから Ａ＝５００Ｘ－２５００ となります。この二つの式からＡを消去すると ４００Ｘ＋１０００＝５００Ｘ－２５００ となりますね。
