中学１年 一次方程式の文章題（過不足）

質問

中学１年の一次方程式の文章題（過不足）です。
符号が、＋、－のどちらかを、具体的に教える方法をアドバイスください。

(1)例文）記念品を買うため、生徒から１人４２０円ずつ集めると３００円不足して、４４０円ずつ集めると４００円余る。

　式）４２０Ｘ＋３００＝４４０Ｘ－４００

(2)例文）みかんを１人に４個ずつ分けると９個不足して、３個ずつ分けると１５個余ります。

　式）４Ｘ－９＝３ｘ＋１５

同じ「不足」「余る」の言葉が入っていますが、問題によって符号が違うので、混乱しているようです。

私は、文章題を読んで式を作れますが、子どもにうまく説明できません。最初に物（記念品、みかん）があるかないかで意味が違ってくるのでしょうか？

混乱している子どもに納得のいく説明をしたいので、アドバイスをお願いします。

回答No.7

tarame · ベストアンサー

時間の流れを考えて、式を作ると
１）
420円ずつ集めて、代金を払ったら300円不足した
　420ｘ－(代金)＝－300　　　∴(代金)＝420ｘ＋300
440円ずつ集めて、代金を払ったら400円余った
　440ｘ－(代金)＝＋400　　　∴(代金)＝440ｘ－400
２）
４個ずつ分けると、９個不足した
　(みかんの数)－4ｘ＝－9　　　∴(みかん)＝4ｘ－9
３個ずつ分けると、15個余った
　(みかんの数)－3ｘ＝＋15　　　∴(みかん)＝3ｘ＋15
不足は（－），余りは（＋）で考えられますよね。

お礼

回答いただき、ありがとうございました。
すごくわかりやすい考え方ですね。
大変参考になりました。

回答No.6

arukie

みかんを記念品として集めた場合は・・・・

一人４個ずつ持ってくると９個余り、３個ずつ持ってくると１５個足りません。

これは７２個のみかんを集めるためにどうするかと考えると、上の記念品の金集めと逆になっていただけというのが判ると思います。

お礼

回答いただき、ありがとうございました。
発想の仕方ですね。大変参考になりました。

回答No.5

Quattro99

「何が何に対して」余ったり、不足していたりするのかで違っているのだと思います。
「○○は△△より多い」は主語を換えれば「△△は○○より少ない」となります。

(1)は集めた金額、つまり、「一人あたりの金額の合計」が「記念品の値段」に対して多いか少ないか。
> 生徒から１人４２０円ずつ集めると３００円不足
この「不足」の主語は「集めた合計金額」です。

(2)は「みかんの総数」が「一人あたりの個数の合計」に対して多いか少ないか。
> みかんを１人に４個ずつ分けると９個不足
この「不足」の主語は「ミカンの総数」です。

余るとか不足するというのがどちらから見た評価なのかが違うので符号が違うことになるのではないでしょうか。

お礼

回答いただき、ありがとうございました。
主語をどうとらえるか、ですね。
大変参考になりました。

回答No.4

DONTARON

（１）はまだこれから集めようとしている過程です。
これから集めるつもりのところです。
（２）はすでに存在しているみかんを
実際に分けようとしているところです。
（１）と（２）の違いといえばそういうところではないでしょうか。

お礼

回答いただき、ありがとうございました。
いろんな教え方が考えられますね。

回答No.3

noname#44583

記念品を買うため、不足
Ｙ＝４２０Ｘ＋不足

生徒に公平に配分するために、不足
ｙ＋不足＝４x

というわけで不足が右辺にかかるか左辺にかかるかの違いです

お礼

回答いただき、ありがとうございました。
なかなかムツカシイですね。

回答No.2

Reffy

必要な金額というものをまず意識させるといいと思います。
４２０円ｘ人数だと、３００円足りないから「必要額＝集金＋３００」
４４０円ｘ人数だと、４００円余るのだから「必要額＝集金ー４００」です。

二つ目はこれもみかんの総数を意識して。
４個ｘ人数だと９個たりないから「必要数＝配布数＋９個」
３個ｘ人数だと１５個余るから「必要数＝配布数ー１５個」

不足＝足りない　余剰＝余るという日本語の意味を理解できれば大丈夫だと思うのですが……。

お礼

回答いただき、ありがとうございました。
なるほど、必要数（額）という日本語の意味なんですねぇ。
大変参考になりました。

回答No.1

finneganswake

国語の問題ですよねぇ。
私は教えていたとき、とにかく図を描いていました。
「全体」を意識させるのがポイントだと思う。最初にモノがあるかどうかというのもここにかかってるような。

同じような問題で十分条件と必要条件があるけど、ああいう論法も参考になるのかな。

お礼

回答いただき、ありがとうございました。
たしかにそうですね。図で書くとわかりやすいですね。
考えてみます。