どうしてこの定義域になるのか？

質問

■
F(x) = √　(x^3 + 6x^2 +3x -10 )

のグラフで、

ｘの変域が-5 ≦ｘ≦ 2　と 1≦ x <∞

という答えでした。

ここでどうして《∞未満》なのかが理解できません。

√∞　は、ありえない」などといった理由でもあるのでしょうか？

■また、次の式

g◯ｆ（ｘ）＝1/ （1+e^x ）　において　（合成関数）

定義域が 0<x<1とありました。

※f(x)　＝　1 +e^x
※g(x) = 1 / x ・・・で、ｘは０以外という条件つき

これについても、どうして定義域がｘ≠０なのかが、理解できません。

予想としては　《g(x) = 1 / x ・・・で、ｘは０以外という条件つき》だからである…というものですが、あっていますか？

回答No.1

noname#201247 · ベストアンサー

> F(x) = √　(x^3 + 6x^2 +3x -10 )

《∞未満》ではなくて1以上の全て数は定義域に属すると読みましょう。∞は実数ではないので実数前提なら∞を除くという意味ではないです。

> g◯ｆ（ｘ）＝1/ （1+e^x ）　において　（合成関数）

g◯ｆの定義域は0≦x<1でも構いません。
xが実数ならf(x)　＝　1 +e^xは常に正なのでf(x)はgの定義域に属します。

> g(x) = 1 / x ・・・で、ｘは０以外という条件つき

実数の世界で考える場合、0での割り算はできないのでgの定義域から0は除外します。

お礼

実数なのか、そうでないのか、、という考え方ですか…。

＞g◯ｆの定義域は0≦x<1でも構いません。

　答えには、0<x<1とあったのですが・・・。
　どちらでも良いということでしょうか？

　ちょっと、答えが「どちらでもよい」というのは、無理やり納得しても良いのですが、どうにも腑に落ちません・・・。

　とにかくも、ご回答、どうもありがとうございました！

回答No.3

noname#201265

#1です。

> 　答えには、0<x<1とあったのですが・・・。
>　どちらでも良いということでしょうか？

-2.3≦x<1でも-∞<x<∞でもx∈{有理数全体}でもいいです。
xが実数であるかぎりf(x)は正数なので1/f(x)が定義できますから。

ひょっとして定義域を求める問題ではなくて値域を求める問題だったりしません？

お礼

わかりました…。
問題は、定義域を求めるものだったのですが、

その後、式を変形させて、 Ln( (1-x) / x という風になっていました。
これで、よくわかりました。

どうも、ありがとうございました！

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

g◯ｆ(x) の定義域が 0<x<1
が何かから導き出されたという質問ならば
f(x)の定義域が示されなければ2番目は解けません。

つまり質問の形を成していないということです。
何かが抜け落ちています。

お礼

その後、もう一度解答をみたら、よく納得ができました。
ご回答、どうもありがとうございました！