2次関数の最大・最小(条件式つき)
- x+2y=3のとき、(2x^2)+(y^2)の最小値を求める方法は2通りあります。
- 1つ目はxを消す方法で解く方法で、最小値は2です。
- 2つ目はyを消す方法で解く方法で、最小値は8です。
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2次関数の最大・最小(条件式つき)
[問] x+2y=3のとき、(2x^2)+(y^2)の最小値を求めよ 模範解答では次のようになっていました。 ---- xを消す方法で解くと、 x+2y=3からx=-2y+3--(イ) これを(2x^2)+(y^2)に代入して 9[{y-(4/3)}^2]+2--(ロ) よってy=4/3で最小値2を取る。 このとき、(イ)よりx=-2*(4/3)+3=1/3 したがってx=1/3, y=4/3のとき最小値2を取る。 ---- しかしながら、同じようにこれをyを消す方法で解くと x+2y=3からy=(3-x)/2--(ハ) これを(2x^2)+(y^2)に代入して 9[{x-(1/3)}^2]+8--(ニ) よってx=1/3のとき、最小値8を取る。 このとき、(ハ)よりy={3-(1/3)}/2=4/3 したがってx=1/3, y=4/3のとき最小値を取る。 このようになってしまいます。 ================================================= この問いで求める最小値とは、(ロ)や(ニ)のように基本形{(x-q)^2}+q(xは消去する文字 によって適宜読み替える)にしたときに出てくるqの事なのですか？それとも、基本形にす るのは単にxやyの値を確認する為に過ぎず、この基本形で確認したxの値とyの値を、条件 式(この場合はx+2y=3)に代入して求めるものなのですか？ 模範解答ではどうも前者の考え方を採っているようにみえ、しかし消去する文字によって、 基本形にしたときのqの値が異る為、混乱しています。 宜敷御願いします。
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