高校数学III 積分法 (tanx)4乗の積分につ

質問

早速ですが、「(tanx)4乗の不定積分を求めよ。」という問題です。途中計算もできる限り詳細に宜しくお願いします。

回答No.2

info222_

I=∫(tan(x))^4 dx
=∫(1-(cos(x))^2)^2/(cos(x))^4 dx
=∫（1-2(sec(x))^2+(sec(x)^4) dx
=x-2tan(x)+∫1/(cos(x))^4 dx
=x-2tan(x)+∫((sin(x))^2+(cos(x))^2)/((cos(x))^4) dx
=x-2tan(x)+∫((sec(x))^2+(sec(x))^2*(tan(x))^2) dx
=x-2tan(x)+tan(x)+∫(tan(x))'*(tan(x))^2 dx
=x-2tan(x)+tan(x)+(1/3)(tan(x))^3 +C
=x-tan(x)+(1/3)(tan(x))^3 +C (Cは任意定数）

回答No.1

f272

google先生に
∫tan^4xdx
と聞けばわかる。