- 締切済み
1/1+tanxの積分
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
みんなの回答
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
#1です。 質問者さん、置換法が分かっているのに何も応答ないですね。 どこが分からないか、途中計算を書いて質問してください。 問題の丸投げに対しては丸解答ができませんので、何らかの解答の自助努力が必要です。 補足アドバイスすると 置換すれば dx/{1+tan(x)}=dt/{(1+t)(1+t^2)} となります。
- enma309
- ベストアンサー率38% (16/42)
おそらく、t=tanxと置いたあと、dx=(cosx)^2dtとなってxの関数が消せない、というあたりで悩んでると見ました。 (sinx)^2+(cosx)^2=1という有名関係式がありますが、これをちょこちょこっといじって、(cosx)^2をtanxであらわせれば、xの関数はすべてtに置き換えられますね。あとは単なる分数関数の積分です。
お礼
その通りです。おかげで解けました、ありがとうございます。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
>tanx=tとおく解法を教えてください 基本的にはこの置換法で積分できますので、 解法が分かっているなら、あなたが出来るところまでやってみてその途中計算を補足に書いてください。 行き詰ったら、どこがが分からないかきいて下さい。
お礼
申し訳ありません、置いてから何をすればいいのか分からないので、そのまま質問させていただきました。 次に質問をするときはそのようにさせていただきます。
関連するQ&A
- ∫[0→π/4]log(tanx)dxの積分
tanx=e^tとおいて dx/cos²x=e^tdt dx=(e^tcos²x)dt ={e^t/(1+tan²x)}dt =e^t/{1+e^(2t)}dt log(tanx)=log(e^t)=t として 積分範囲を-∞~0に変え ∫[-∞→0]te^t/{1+e^(2t)}dt としたのですがここからいきづまりました どのようにやるといいでしょうか
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の問題です
途中で間違えていたため訂正しました; 積分の計算の質問です。 (1)∫(-π/2~π/2)(tanx)^2dx これは広義積分を0までと0からに分けて定義して、 その後(tanx)^2の不定積分を求めるためにt=tanxとおいて計算すると tanx-xが求まり、それを広義積分に当てはめると lim(ε→0)(-π/2+ε+1/tanx)+lim(η→0)(-π/2+η+1/tanx) となったんですが、これは答えが正の無限大となると考えればよいのでしょうか? (2)∫(0→π)(1/1+2cosx)dx これはxが2π/3のとき分母が0になってしまうので、そこを境に広義積分を定義して 次にt=tanx/2とおいて1/1+2coxの不定積分を求めると 1/3*log|(√3+tanx/2)/(√3-tanx/2)|が求まり、 それを広義積分に当てはめるとx=πのところで値がlog|∞/∞| のようになってしまうように思うんですが、 これは途中で間違っているのでしょうか?それとも何か考え方が違うのでしょうか? (3)∫(0~π/2)(π/2-x)tanxdx これは解き方の方針が思いつきません。 どれか1つでもいいので、 回答いただけるとうれしいです><
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分を求めたいんですが解き方がわかりません。手解きをお願いします。
不定積分を求めたいんですが解き方がわかりません。手解きをお願いします。 ∫1/sinxdx t=tanx/2 sinx=2t/(1+t^2) dx=2/(1+t^2)dt
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分を教えて下さい。
∫1/(x^4+1)dx ↑の不定積分が解けません。 t=tanx と変数変換をしたら解けるかと思ったのですが、うまくいきません(僕の計算ミスかもしれませんが・・・) 誰かわかる方、教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
おかげで解けました。ありがとうございます。