計算式教えてください！！

質問

歩くと４５分、走ると２０分かかります。
３０分で行こうと思うと、歩き何分、走り何分でしょう。
答えは、走り１２分、歩き１８分です。
しかし、この答えに至るまでの計算式が分かりません。
どなたか教えてください。どうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

fdfd200 · ベストアンサー

こういう問題は、距離か速さを勝手に自分で決めてみると
答えにたどりつけるヒントになります。

とりあえず解答を書きます。
（xとか使いますが、xに自分の好きな数値を入れても
　大丈夫です）

歩く速さを毎分xメートルとします。
すると距離は45ｘメートルになります。

だから走る速さは毎分45x/20メートルです。

t分歩くとすると走るのは（30-ｔ）分ですね。

そして式を立てる
xt+(30-t)45x/20=45x

（ここで両辺をxでわります。だから最初xに好きな数値
を入れてもいいんです）

これを解いてt=18です。
だから歩き18分、走り12分です。

お礼

早々とありがとうございました。

回答No.6

Largo_sp

小学生風の解き方をしてみます
20分で走る距離を、45分ではしるのだから、
1分走るのをやめて、歩くと、45/20=2.25分となる。
増える分は2.25-1=1.25分増える
30分で行くのだから、30-20=10分ふえればよい
10/1.25=8　8分走ることを歩きに変えれば良いから
走るのは20-8=12分
歩くのは30-12=18分

検算　8*2.25=18　歩きの時間もあう。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

imai20000

＞全体を１とします。

ここが問題ですね。納得がいきにくい。落ちこぼれを作る。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

matherlake

中学生なら、以下の考え方で連立方程式で解けるようにしたほうがいいでしょう。
歩きをＸ分、走りをＹ分とします
合計は３０分なので、
Ｘ＋Ｙ＝３０・・・(1)

もうひとつの式はちょっと難しいが、覚えて他の問題にも応用していかなくてはなりません
全体を１とします（これは仕事量の計算などにも使います）。全体が１なので、歩く分速は１/４５、走る分速は1/20となります。

Ｘ分歩いて、Ｙ分走るので
1/45*Ｘ＋1/20*Y＝１・・・(2)　　
この(2)式の両辺を１８０倍すると
４Ｘ＋９Ｙ＝１８０・・・・(2)’
(1)式の両辺を４倍して
４Ｘ＋４Ｙ＝１２０・・・・(1)’
(1)’(2)’を解けば、回答が得られます。

小学生なら全体の長さを公倍数の１８０ｍと考えて解かざるを得ないでしょう。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

i536

すでに、回答がでていますので、
本回答はおまけと思ってください。

距離をa[m]>0とし、歩く分数をｔ[分]とします。
すると、出題内容から、走る分数は　30-t　となります。

出題内容から、歩く速さW[m/分]、走る速さV[m/分]は、
それぞれ、下式(1)で求まります。
W=a/45, V=a/20 ---(1)

距離＝速さ×時間を用いて、
歩く距離と走る距離の合計を求めると、次の式(2)が成立します。
W×t + V×(30-t) = a---(2)

式(2)のW,Vに(1)を代入すると、
(a/45)×ｔ + (a/20)×(30-t) = a ---(3)

式(3)の両辺をa(>0)で割ると、aは無くなって、
(1/45)×ｔ + (1/20)×(30-t) = 1 ---(4)

式(4)の両辺に45×20を掛けて、分母をなくすと、
20t + 45×(30-t) = 45×20
∴-25t = -450---(5)

式(5)の両辺を-25で割ると、

∴t=18.

したがって、歩く時間は18分と求まります。
一方、走る時間は30-tから、12分になります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

imai20000

＞こういう問題は、距離か速さを勝手に自分で決めてみると答えにたどりつけるヒントになります。

よいヒントですね。但し、ここは距離をｘ、あるいは１８０ｘにした方がよいかも・・・？？？

進む距離を１８０ｘとします。

歩く速さは：１８０ｘ÷４５＝４ｘ

走る速さは：１８０ｘ÷２０＝９ｘ

３０分で行くときの歩く時間をｔとすると、走る時間は３０－ｔであるから、次式が成立します。

４ｘｔ＋９ｘ(３０－ｔ)＝１８０ｘ
　　４ｔ＋９(３０－ｔ)＝１８０　　　先ずｘで割る
　　４ｔ＋２７０－９ｔ＝１８０
　　　　　　　　－５ｔ＝－９０
　　　　　　　　　　ｔ＝１８
　　　　　　　３０－ｔ＝１２

進む距離をどんな文字で表しても構いません、どうせ割れて、なくなります。ならば、係数をつけて１８０ｘでも構いません。こうすれば分数を避けることが出来ます。

お礼

ありがとうございました。