5-12 高校数学の場合

質問

球面を２個の大円で分割した図って下の3つの中だったらどれになりますか、又この2個の大円によって何個の交点により何個の円弧に分割されていますか？

回答No.11

info222_ · ベストアンサー

No.2,No.9です。

ANo.9の補足の質問の回答

>大円1というのが真ん中の楕円みたいな円ですよね？大円2はどこなんですか？

ANo.9の添付図は3次元の立体図です。大円1は黒線の水平な円（平面図では楕円に見える）であり
大円2は黒線の縦方向（垂直方向）の円（平面図では楕円に見える）です。立体的に見れば、水平方向の大円1と縦方向（垂直方向）の大円2は、球面上の点Ａと点B(赤色の点)の2点で交わります。

お礼

御返答有難うございます

補足

でもこの大円1と大円2が交わった状態なのがこちらで添付した図では一番左の図だと仰るんですよね？こちらで添付した図はどう見ても大円2に当たる円が無いのですが

回答No.15

Tacosan

黄色の丸が「大円と大円の交点」なんだとしたら, 一番左の図にある大円は全部でいくつ?

お礼

御返答有難うございます

回答No.14

Tacosan

「交点」というのは「何と何の」交点?

お礼

御返答有難うございます

補足

大円と大円の交点です

回答No.13

Tacosan

その図の「黄色い丸」や「赤い丸」などはいったい何を表すんですか?

お礼

御返答有難うございます

補足

交点ですよ

回答No.12

noname#199771

#10の補足について。

＞地球儀を使った図を載せたいのですが、補足
＞からって画像載せられないんですよね？

それって2次元なわけだけど意味あるんですか？

この回答の添付図の意味で、これ以上この質問
を続行しても話が噛み合わないだけで無意味だと
思います。

締め切ってください。

お礼

御返答有難うございます

補足

見えていますよ、その曲線が球の事ではないんですか？黄色の交点は楕円と球の交点に見えるわけです

>締め切ってください。
それはこちらで決めます

回答No.10

noname#199771

#6の補足について。

＞楕円だけを大円とするなら左端に有るのは
＞大円1個ですよね？何で2個になるんですか？

私の回答読んでないでしょ？

あなたには円になってる部分は球の枠を示す
ものにすぎなくて大円ではないということで
すね？それで左端が大円１個にしたいならそ
れでもいいです。

しかし、それだと黄色い2つの点は大円同士の
交点になりません。

真中の図も交点の数があわない。
つまりこの3つの図の中に正解は存在しない。

＞>3次元の球に平行光線を当てて光線に直交する
＞>2次元の平面に投影すれば、球上の大円は円か
＞>楕円か線分になります。
＞この表現が良く分かりません、もう少し分かり
＞やすく無理ですか？図とかで説明したほしいです

添付された図は2次元の平面に描かれています。
質問に書かれているのは球面の大円の話。
球面の大円がそもそも平面に描けるわけがない。
そういうこと。

図で説明してほしいといわれても3次元の図は
描けないし。

だから、あなたがわからないという反応を示す
のはある意味正しいのです。

ちなみにこの問題の題意としてはこの回答に
添付した画像の左側の青と赤の2つが大円だと
いいたいんだと思う。

2つの大円の交点が2つあるのはわかるよね？
その2つの交点を通る直線からみるとそれらの
大円はこの回答に添付した画像の右側の青
と赤の線分のように見える。

どうしても突き詰めて考えたいなら以下の様な
考察が避けられない。

↓↓↓↓↓追加説明↓↓↓↓↓
球面を
x^2+y^2+z^2=1　　・・・(1)
球面の中心を通る平面を
ax+by+cz=0　　　　・・・(2)
という方程式で表すことにしよう。
大円というのは(1)と(2)をx,y,zの連立方程式と
みたときの解のこと。

2つの大円というのは
dx+ey+fz=0　　　　・・・(3)
というもう一つの方程式（ただしベクトル(a,b,c)
と(d,e,f)は独立）を与えて(1)と(3)をx,y,zの連立
方程式とみたときの解も加えたものだ。

次に実数p,q,r（p^2+q^2+r^2=1）を与え、実数
の3つ組(x,y,z)に対して

f(x,y,z)=px+qy+rz

を考える。これによる大円2つの像が問題文の
3つの図だ。

回答に添付した画像の右側の図は
(a,b,c)⊥(p,q,r)かつ(a,b,c)⊥(p,q,r)
の場合の像の形。
↑↑↑↑↑追加説明はここまで↑↑↑↑↑

（※悪いけど追加説明についての補足質問は
遠慮して欲しい）

もう一度言うけどわからなければ地球儀で確認
すること。真面目な話ですよ。そして地球儀の店
の店員に聞けばいい。これを必ずやるべし。

何しろノート型にしろタブレットにしろPCの画面
は2次元だ。SF映画にでてくるような3次元のディス
プレイをもったPCをあなたはもっていないはずだ。
絶対にPC上でだけでわかろうとしてはいけない。

#7の補足について。

＞じゃあ、やっぱり真ん中が大円2個なんです
＞よね？所が答えは一番左なんですよ

いや、真中が大円2個なんて言ってない。
だって交点が6個になってるんだよ？

あなたがいう図の円は大円ではないという仮定
に沿って考えると交点の数が合わないの。

じゃあ左端が正解なのかというとそれを裏付ける
十分な情報が問題に与えられていない（あなたの
転記漏れかもしれないけどね）から正解無しとし
てよい。問題の不備。

結論としては

　　　問　　題　　が　　悪　　い

以上。

こんなゴミみたいな問題のことはさっさと忘れましょう。

お礼

御返答有難うございます

補足

地球儀を使った図を載せたいのですが、補足からって画像載せられないんですよね？

回答No.9

info222_

No.2です。

問題文に図の説明がなくて、回答者に正しい題意が伝わっていない中途半端な図により
回答者は質問者の意図が伝わっていません。

僕は、一番左の図は2つの大円が描いてあって、2つの大円の交点として2つの交点が図に描かれている
として、ANo.2は回答しています。

図として球の表面がわかるように描かれておらず、大円と球面の区別ができません。

ANo.2の
改めて3次元の球の立体図を描いてみました（添付図参照）。
全球面は大円１と大円2によりで4個の色分けｓた部分球面に分割されます。
どんな大円でも、大円の中心は球の中心と一致します。
大円1と大円2は2個の交点AとB(図の赤い点)で交わります。
2つの交点AとBによって大円は4個の円弧に分割されます。

お礼

御返答有難うございます

補足

大円1というのが真ん中の楕円みたいな円ですよね？大円2はどこなんですか？

回答No.8

kmee

私も最初2番目かな、と思ったのですが

一番左は「球(あなたの言うノーカウントの円)に大円を描いたもの」ではなく、「大円だけを描いたもの.球は透明で見えない」ということのようです。

お礼

御返答有難うございます

補足

ノーカウントの円って球じゃないんですか？あれも大円なんですか？

回答No.7

noname#199771

#6です。ああ間違えた。

＞真中の図で円を「ノーカウント」として２つの楕円
＞だけを大円として数えるならば、交点は黄点２つ
＞のほか真中にある赤点２つだけであって、一番
＞上と一番下の赤点２つは交点にはなりません。

↓に差し替え

真中の図で円を「ノーカウント」として２つの楕円
だけを大円として数えるならば、交点は真中にある
赤点２つだけであって、一番上と一番下の赤点２つ
および黄点２つは交点にはなりません。

お礼

御返答有難うございます

補足

じゃあ、やっぱり真ん中が大円2個なんですよね？所が答えは一番左なんですよ

回答No.6

noname#199771

左端の図で円を「ノーカウント」として楕円だけ
を大円として数えるならば、２つの黄点は交点
にはなりません。

真中の図で円を「ノーカウント」として２つの楕円
だけを大円として数えるならば、交点は黄点２つ
のほか真中にある赤点２つだけであって、一番
上と一番下の赤点２つは交点にはなりません。

したがって、黄点や赤点や緑点がすべて大円
同士の交点になるのは、この選択肢では左端の
図しかありません。

3次元の球に平行光線を当てて光線に直交する
2次元の平面に投影すれば、球上の大円は円か
楕円か線分になります。

2次元に無理やり押し込めていることの説明が
ないし、分割の定義とかも書いてないわけだから
数学の問題としては曖昧といえば曖昧。

どうしてもケチつけたいなら「選択肢中に正解な
し」、「出題者が悪い」、「こんなの数学ではない」
でいいんじゃない？

そうでなく本当にわからないなら地球儀を売ってい
る店に行って触ってみましょう。

お礼

御返答有難うございます

補足

楕円だけを大円とするなら左端に有るのは大円1個ですよね？何で2個になるんですか？

>3次元の球に平行光線を当てて光線に直交する
>2次元の平面に投影すれば、球上の大円は円か
>楕円か線分になります。
この表現が良く分かりません、もう少し分かりやすく無理ですか？図とかで説明したほしいです

回答No.5

yyssaa

大円というのは球の中にあるやつですよね？一個じゃないですか
＞大円とは、球面に描かれた円のうち、その円を含む平面が球の中心を通る円
のことであり、左端の図には2個の大円が描かれている。
球を平面上に描けば大円になる。

お礼

御返答有難うございます

補足

えー、2個もありますか？どう見ても1個にしか見えないんですが、左端の真ん中に円が入ってますよね？この一個だけでしょ？