- ベストアンサー
積分について教えてください。
noname#199411の回答
1→θの方は大丈夫ですよね？ であれば、後は単なる合成関数の積分です。 教科書の該当部分をきっちり理解して 慣れるまでは x＝4θ などと変数変換して計算してみて下さい。 慣れてきたら見ただけですぐ分かるようになります。 ここまで ∫a～b（関数）dθ＝[その原始関数] a～b は分かっているものとして書きましたが、 もしここが理解できていない場合は、これも教科書の該当部分を参照して下さい。 これはやり方さえ覚えておけばいいです。
関連するQ&A
- 三角関数の不等式の問題がわかりません。
0≦θ<2πのとき、次の不等式を解け (1) sinθ≦-1/2 (2) √2sinθ-1<0 (3) cosθ≦1/2 (4) -2cosθ-√3<0 (5) -√3tanθ-1>0 です。 解説よろしくおねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数問題を教えて欲しいのですが
次の方程式、不等式を解け。 (1)sin三乗θ＋cos三乗θ=sinθ+cosθ (π/2<θ<π) (2)cosθ－3√3cosθ/2＋4>0 (0≦θ<2π) これからどうやったらθがだせるのかわかりません。 (2)はθ/2からどうやってθの範囲が出るのか・・・ わかりやすく解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数 三角関数の不等式
以下の問題の解説をお願いします。細かく解説していただけると助かります。 0≦θ＜2πのとき次の不等式を解け sinθ≦tanθ また、手元の簡単な解説はもとの不等式をtanθcosθ≦tanθと変形していますが、 sinθcosθ≦sinθと変形しては駄目なのでしょうか。 回答宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 広義積分
広義積分の問題なのですが，変数変換をすると，積分範囲がどうしても0→0になってしまいます…。 問題は D={(x,y)∈R^2|ε^2≦x^2+y^2≦1} lim(ε→0) ∬{(x^2-y^2)/(x^4+y^4})dxdy という問題なのですが，これを x=rcosθ，y=rsinθ,ヤコビアン=r D'={(r,θ)∈R^2|ε≦r≦1，0≦θ≦2π} ∫(1/r)dr∫{(cos^2θ-sin^2θ)/(cos^4θ+sin^4θ)}dθ =∫(1/r)dr∫{cos2θ/((cos^2θ+sin^2θ)^2-2cos^2θsin^2θ)}dθ =∫(1/r)dr∫{cos2θ/(1-(sin2θ)^2/2)}dθ =∫(1/r)dr∫{2cos2θ/(2-(sin2θ)^2)}dθ ここでt=sin2θと変数変換しようとしたのですが， そうすると積分範囲が0→0になってしまします。。。 どこか間違っているのでしょうか?? どなたか解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ｓｉｎθ・ｃｏｓθの積分に付いて
π/2 ∫(ｓｉｎθ・ｃｏｓθ)ｄθ 0 π/2 ＝1/2∫(ｓｉｎ2θ)dθ ・・・(１) 0 π/2 ＝1/4[-cos2θ] ・・・(２) 0 ＝(1/4)(1+1) ＝1/2 これは、置換せずに積分できたと言う理解で良いのでしょうか？ それとも、間違いでしょうか？ (１)で、2θ＝φ と置換した場合、(２)は π ＝1/4[-cosφ] 0 ＝1/2 式の表し方で迷うことが良くあります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
早々にご回答ありがとございました。 早速、合成関数の勉強をしたいと思います。