数学Iの三角比

質問

0°〈＝θ〈＝180°のとき、次の等式を満たすθを求めよ。
2（3sin二乗θ－1）＝－5cosθ
〈＝は大なりイコールのことです。
わかりにくくてすみません。
分かりやすく解説付きで教えてくれないでしょうか？
できるだけで早めにお願いします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

＞〈＝は大なりイコールのことです。

小なりイコールって読んでくださいね。
2(3(sinθ)^2 - 1) = -5cosθ
2(3(1 - (cosθ)^2) - 1) = -5cosθ
cosθ = tと略記する。このとき、-1 ≦ t ≦ 1
2(3(1 - t^2) - 1) = -5t
2(3 - 3t^2 - 1) = -5t
2(2 - 3t^2) = -5t
6t^2 - 5t - 4 = 0
(3t - 4)(2t + 1) = 0
t = 4/3, -1/2
t = 4/3は不適ゆえ、t = -1/2
よって、cosθ = -1/2（0° ≦ θ ≦ 180°）より、
θ = 120°

お礼

ありがとございます😭凄く分かりやすかったです！

回答No.1

gamma1854

2*{3*(sin(θ))^2 - 1}≧-5*cos(θ).
ということであればまず、cos(θ), (以後ｃと略記)に関する「２次不等式」となることに気づいてください。
-------------
(2c + 1)(3c - 4)≦0.

お礼

ありがとございます😭
頑張って解いてみます！！